2022　名古屋工業大学　推薦MathJax

【１】

(1)　関数$f(x)=(1-4x)e^{x-2x^2}$の極値を求めよ．

【１】

(2)　$0<\theta <\pi$かつ$\sin \theta >{\displaystyle \frac{1}{2}}$を満たす$\theta$の範囲を求めよ．

【１】

(3)　$0<{\displaystyle \frac{\pi }{6}}(x^2+3x+1)<\pi$かつ$\sin \{{\displaystyle \frac{\pi }{6}}(x^2+3x+1)\}>{\displaystyle \frac{1}{2}}$を満たす$x$の範囲を求めよ．

【２】　三角形$\mathrm{OAB}$を考える．$\mathrm{OA}=1\text{，}$$\mathrm{OB}=2\text{，}$$\mathrm{\angle AOB}={\displaystyle \frac{\pi }{6}}$である．辺$\mathrm{AB}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{P}$とおく．辺$\mathrm{OA}$を$1:4$に内分する点を$\mathrm{Q}$とおく．また，$\mathrm{OP}$と$\mathrm{QB}$の交点を$\mathrm{R}$とおく．$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}\text{，}$$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}$とおく．

(1)　内積$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{\mathrm{OP}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を求めよ．

(2)　$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ．