2022　神戸大学　前期MathJax

(1)　$C$と$l$の共有点の個数を求めよ．

(2)　$C$と$l$がちょうど$2$個の共有点をもつとする．$C$と$l$で囲まれた図形の面積を求めよ．

(1)　$a$のとりうる値の範囲を求めよ．

(2)　$s\text{，}$$t$の値を$a$を用いて表せ．

(3)　$a$が(1)で求めた範囲を動くときに$s$のとりうる値の範囲を求めよ．

(4)　$t$の値を$s$を用いて表せ．

(1)　$x\text{，}$$y\text{，}$$z$を$0$でない実数とする．$a^x=b^y={(ab)}^z$ならば${\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{y}}={\displaystyle \frac{1}{z}}$であることを示せ．

(2)　$m\text{，}$$n$を$m>n$をみたす自然数とし，${\displaystyle \frac{1}{m}}+{\displaystyle \frac{1}{n}}={\displaystyle \frac{1}{5}}$とする．$m\text{，}$$n$の値を求めよ．

(3)　$m\text{，}$$n$を自然数とし，$a^m=b^n={(ab)}^5$とする．$b$の値を$a$を用いて表せ．

(1)　すべての自然数$n$について$a_{n+1}={\displaystyle \frac{2}{\sqrt{a_n}}}$が成り立つことを示せ．

(2)　数列$\{b_n\}$を$b_n=\log a_n$$\text{（}n=1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}\cdots \text{）}$によって定める．$b_n$の値を$n$を用いて表せ．

(3)　極限値$\underset{n\to \infty }{\lim }{a}_n$を求めよ．

(1)　$r_n\text{，}$$s_n$の値を$\theta \text{，}$$n$を用いて表せ．

(2)　$f(m)$の値を$\theta$を用いて表せ．

(3)　極限値$\underset{m\to \infty }{\lim }f(m)$を求めよ．ただし，必要があれば$\underset{x\to 0}{\lim }{\displaystyle \frac{x-\sin x}{x^3}}={\displaystyle \frac{1}{6}}$を用いてよい．

(1)　関数$f(x)$の極値を求めよ．

(2)　$f(1)=0$とする．曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた図形の面積を求めよ．

(1)　$a$のとりうる値の範囲を求めよ．

(2)　$s\text{，}$$t$の値を$a$を用いて表せ．

(3)　$a$が(1)で求めた範囲を動くときに$s$のとりうる値の範囲を求めよ．

(4)　$t$の値を$s$を用いて表せ．

(1)　$x\text{，}$$y\text{，}$$z$を$0$でない実数とする．$a^x=b^y={(ab)}^z$ならば${\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{y}}={\displaystyle \frac{1}{z}}$であることを示せ．

(2)　$m\text{，}$$n$を$m>n$をみたす自然数とし，${\displaystyle \frac{1}{m}}+{\displaystyle \frac{1}{n}}={\displaystyle \frac{1}{p}}$とする．$m\text{，}$$n$の値を$p$を用いて表せ．

(3)　$m\text{，}$$n$を自然数とし，$a^m=b^n={(ab)}^p$とする．$b$の値を$a\text{，}$$p$を用いて表せ．