2022　奈良教育大学　前期MathJax

(1)　$6$個のすべての球を$3$つの箱に分けて入れる場合

(2)　赤球が$1$個，青球が$2$個，黄球が$3$個の計$6$個のすべての球を$3$つの箱に分けて入れるとき，$2$個以上の球が入った箱にはすべて$2$色以上の球が入る場合

$S(n)=1^3+2^3+3^3+\cdots$$+{(n-1)}^3+n^3$

また，

$T(n)={\{{\displaystyle \frac{1}{2}}n(n+1)\}}^2$

とおく．このとき，すべての$n$に対して次の等式が成り立つことを，$n$についての数学的帰納法を用いて証明せよ．

$S(n)=T(n)$

(1)　次の関数の導関数を求めよ．

(ⅰ)　$\tan x$　(ⅱ)　$\log |\cos x|$

(2)　$I_1$を求めよ．

(3)　$2$以上の整数$n$に対して，等式$I_n={\displaystyle \frac{1}{n-1}}-I_{n-2}$が成り立つことを示せ．ただし，必要ならば等式${\tan }^{2}x={\displaystyle \frac{1}{{\cos }^{2}x}}-1$を用いてよい．