2022　和歌山大学　後期追試験工学部MathJax

$I(t)={\displaystyle {\int }_1^3}|x^2-t^2|\mathit{dx}$

$J(t)={\displaystyle {\int }_1^3}|\log x-\log t|\mathit{dx}$

とする．また，関数$f(x)$は$0\leqq x\leqq 2$のとき$f^{\prime }(x)>0$を満たし，実数$s$は$0<s<2$を満たすとする．

$K(s)={\displaystyle {\int }_0^2}|f(x)-f(s)|\mathit{dx}$

とする．このとき，以下の設問(1)から(4)に答えなさい．

(1)　定積分$I(t)$を$t$の式として求め，さらに，$I(t)$の値が最小になる$t$の値を求めなさい．

(2)　定積分$J(t)$を$t$の式として求め，さらに，$J(t)$の値が最小になる$t$の値を求めなさい．

(3)　$F(x)$を$f(x)$の原始関数とする．定積分$K(s)$を$s$と$f$と$F$を用いた式として求めなさい．

(4)　$K(s)$の値は$s=1$のとき最小になることを示しなさい．