2022　広島大学　総合型選抜情報科学部小論文MathJax

【１】　情報科学に関する基礎学力，論理的思考力と分析力をみる小論文の問題である．このことに留意し，以下の問いに答えよ．

(1)　$t=\sin x+\cos x\text{，}$$(0\leqq x\leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}})$とおく．$t$のとりうる値の範囲を求めよ．

(2)　方程式${\sin }^{3}x+{\cos }^{3}x=1\text{，}$$(0\leqq x\leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}})$を解け．

(3)　関数$f(x)={\displaystyle \frac{{(\sin x+\cos x)}^2}{\sin x\cos x+2}}\text{，}$$(0\leqq x\leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}})$の最大値を$2$通りの方法によって求めよ．

【２】　情報科学に関する基礎学力，論理的思考力と分析力をみる小論文の問題である．このことに留意し，以下の問いに答えよ．

　$x\text{，}$$y\text{，}$$z\text{，}$$\alpha$を定数とする．漸化式

$\begin{array}{ll}{x}_1=x\text{，}& x_{n+1}=x_n+\alpha y_n+\alpha z_n\text{，}\\ y_1=y\text{，}& y_{n+1}=\alpha x_n+y_n+\alpha z_n\text{，}\\ z_1=z\text{，}& z_{n+1}=\alpha x_n+\alpha y_n+z_n\text{，}\end{array}$$\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

で表される数列$\{x_n\}\text{，}$$\{y_n\}\text{，}$$\{z_n\}$について考える．

(1)　数列$\{x_n+y_n+z_n\}$の一般項を求めよ．

(2)　数列$\{x_n-y_n\}$の一般項を求めよ．

(3)　数列$\{x_n\}$の一般項を求めよ．

(4)　すべての実数$x\text{，}$$y\text{，}$$z$とすべての自然数$n$に対し，$x{x}_n+y{y}_n+z{z}_n$が常に$0$以上となるための$\alpha$に関する必要十分条件を求めよ．

【３】　情報科学に関する基礎学力，論理的思考力と分析力をみる問題である．このことに留意し，以下の問いに答えよ．

　推論の$1$つに，幾つかの前提から規則に基づいて必然的に結論を導き出す$\stackrel{\text{えんえき}}{\text{演繹}}$がある．例えば，

「$x=1$ならば$x^2=1$である．」，「$x^2=1$ならば$x^6=1$である．」

ゆえに，「$x=1$ならば$x^6=1$である．」が相当する．

(1)　次の推論は演繹として正しくない．なぜ正しくないかを具体例をあげて説明せよ．

「$a$と$b$はいずれも$5$の倍数でない．」，「$5$の倍数を$2$つ加えて得られる数は$5$の倍数である．」ゆえに，「いずれも$5$の倍数ではない$a$と$b$を加えて得られる数は$5$の倍数ではない．」

(2)　次の推論が演繹として正しいか．理由を付けて答えよ．

あるクラスの児童に対して，給食のメニューを調査したところ，次の１〜３が分かった．

１．スパゲッティが好きな児童はハンバーグ，または，唐揚げが好きではなかった．

２．唐揚げが好きではない児童はカレーライスが好きだった．

３．スパゲッティが好きならカレーライスも好きとは限らなかった．

ゆえに，カレーライスもハンバーグもいずれも好きではないという児童がいる．

(3)　(2)で調査したクラスの児童数は$40$人で，唐揚げが好きな児童は$20$人，カレーライスが好きな児童も$20$人いたとする．

$X$：唐揚げが好きなら$1\text{，}$好きでなければ$0$

$Y$：カレーライスが好きなら$1\text{，}$好きでなければ$0$

としたときに，$X$と$Y$の相関係数を求めよ．

(4)『はい』か『いいえ」で答えるようなアンケートをとる場合，(2)のような気楽に聞ける質問の場合もあれば，未成年に喫煙や飲酒経験の有無など直接的には答えにくいデリケートな質問の場合もある．このようなデリケートな質問をする場合，どのような問題が起こる可能性があるか，さらに，その問題を回避するためにはどのような質問の仕方をすれば良いか答えよ．