2022　福岡教育大学　前期MathJax

(問１)　$P_1\text{，}$$p_1$をそれぞれ求めよ．

(問２)　$P_n\text{，}$$p_n$をそれぞれ$n$を用いて表せ．

(問３)　$P_n\leqq p_n$を満たす$n$をすべて求めよ．

$z^2+{\displaystyle \frac{1}{z^2}}=1$

を満たしている．次の問いに答えよ．

(問１)　$z$を極形式で表せ．ただし，偏角$\theta$は$0\leqq \theta <2\pi$とする．

(問２)　$z^{100}+{\displaystyle \frac{1}{z^{100}}}$を求めよ．

(問３)　複素数平面上の$3$点$z\text{，}$$z^2\text{，}$$z^{100}+{\displaystyle \frac{1}{z^{100}}}$を頂点とする三角形の面積を求めよ．

(問１)　$k$が自然数のとき，次の不等式を示せ．

${\displaystyle \frac{1}{k+1}}\leqq {\displaystyle {\int }_k^{k+1}}{\displaystyle \frac{1}{x}}\mathit{dx}\leqq {\displaystyle \frac{1}{k}}$

(問２)　$n$が$2$以上の自然数のとき，次の不等式を示せ．

$\log (n+1)\leqq {\displaystyle \sum _{k=1}^n}{\displaystyle \frac{1}{k}}\leqq 1+\log n$

(問３)　極限$\underset{n\to \infty }{\lim }{\displaystyle \frac{1}{\log n}}{\displaystyle \sum _{k=1}^n}{\displaystyle \frac{1}{k}}$を求めよ．