2022　釧路公立大学　中期MathJax

【１】　以下の各問に答えよ．

問１　次の式を因数分解せよ．

(1)　$x^4+x^2-9y^2+6xy+1$

(2)　$x(y^2+9)+y(x^2+9)+3(x^2+y^2)+6xy$

【１】　以下の各問に答えよ．

問２　次の式を計算せよ．

(1)　${\displaystyle \frac{3x+3}{x^2+2x-3}}-{\displaystyle \frac{3x}{x^2-9}}$

(2)　${\displaystyle \frac{1}{2}}\sqrt[6]{4}+{\displaystyle \frac{3}{4}}\sqrt[3]{{\displaystyle \frac{2}{27}}}+\sqrt[3]{-16}$

【１】　以下の各問に答えよ．

問３　ある弓道の選手が$60$メートル離れた$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{．}$$\mathrm{C}$$3$つの的を狙う．今までの練習成績から,この選手は$6$回に$1$回の割合で的に当てることができるという．この選手が$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$$3$つの的に順に矢を放ったところ，$3$つの的のうち$\mathrm{B}$にだけ当たった確率を求めよ．

【１】　以下の各問に答えよ．

問４　$z$を整数とする．このとき．$z^2+1$が$3$で割り切れないことを示せ．

【２】　以下の各問に答えよ．

問１　$2$次不等式$a{x}^2-{\displaystyle \frac{1}{2}}x+b>0$の解が$-3<x<2$のとき，定数$a\text{，}$$b$の値を求めよ．

【２】　以下の各問に答えよ．

問２　不等式$x^2+2x-6<|2x-1|$を解け．

【２】　以下の各問に答えよ．

問３　$\tan A=-{\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{3}}$$\text{（}0\mathrm{°}\leqq A\leqq 180\mathrm{°}\text{）}$のとき，$\cos A$を求めよ．

【３】　以下の各問に答えよ．

問１　直線$l\text{：}3x+y-4=0$に関して，点$\mathrm{P}$$(3,2)$と対称な点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ．

【３】　以下の各問に答えよ．

問２　$3$点$\mathrm{A}$$(6,3)\text{，}$$\mathrm{B}$$(1,1)\text{，}$$\mathrm{C}$$(2,5)$について，点$\mathrm{A}$と直線$\mathrm{BC}$の距離を求めよ．また，$\mathrm{▵ABC}$の面積を求めよ．

【３】　以下の各問に答えよ．

問３　関数$y=x^2-2x-3$のグラフ上に，$x$座標が$2$である点$\mathrm{A}$をとる．点$\mathrm{A}$における接線$m$の方程式を求めよ．

【４】　図の$\mathrm{▵ABC}$の辺$\mathrm{AB}$を$3:1$に内分する点を$\mathrm{R}\text{，}$辺$\mathrm{AC}$を$2:3$に内分する点を$\mathrm{Q}$とする．線分$\mathrm{BQ}$と$\mathrm{CR}$との交点を$\mathrm{O}\text{，}$直線$\mathrm{AO}$と辺$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{P}$とする．このとき．以下の各問に答えよ．

問１　比$\mathrm{BP}:\mathrm{PC}$を求めよ．

問２　比$\mathrm{PO}:\mathrm{OA}$を求めよ．

問３　$\mathrm{▵ABC}$の面積が$1$のときの$\mathrm{▵OBP}$の面積を求めよ．