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2022-11051-0101
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2022 青森公立大学 前期
経営経済学部
問題1〜3で配点25点
易□ 並□ 難□
【1】 次の問いに答えよ.
問題1 次の式を因数分解せよ,
2⁢x 2-x⁣ y-6⁢ y2+9 ⁢x+17 ⁢y-5
2022-11051-0102
問題2 m を整数とし, m490 を既約分数とする.次の不等式を満たす m の値を全て挙げよ.
4 7< m490 < 35
2022-11051-0103
問題3 右の表は, 2 つの変量 x , y のデータである.このとき, x と y の共分散を求めよ.
2022-11051-0104
配点25点
【2】 A , B , C の 3 つの袋がある. A の袋には赤い玉が 8 個と白い玉が 2 個入っている. B の袋には赤い玉が 3 個と白い玉が 9 個入っている. C の袋には赤い玉と白い玉が 4 個ずつ入っている.どの袋かわからない状態で袋を 1 つ選んで,その袋から玉を 1 個取り出す.
問題1 取り出した玉が赤い玉である確率を求めよ.
問題2 取り出した玉が赤い玉であったときに,玉を取り出した袋が A である条件付き確率を求めよ.
2022-11051-0105
【3】 a を定数として,以下の 2 つの 2 次関数
f⁡( x)= 3⁢x2 -6⁢a ⁢x+10
g⁡( x)=2 ⁢x2 -4⁢a⁢ x+3⁢ a
を考える.
問題1 任意の実数 x に対して, f⁡( x)> g⁡(x ) が成り立つような定数 a の値の範囲を求めよ.
問題2 関数 y =f⁡( x) のグラフを y 軸方向に - 8 だけ平行移動した曲線をグラフにもつ関数を y= h⁡( x) とする.また,関数 y= g⁡(x ) のグラフを原点に関して対称移動した曲線をグラフにもつ関数を y =l⁡( x) とする.このとき,任意の実数 x 1 , x2 に対して, h⁡( x1) >l⁡( x2 ) が成り立つような定数 a の値の範囲を求めよ.
2022-11051-0106
【4】 右の図のように,平行四辺形 ABCD の対角線の交点を E , 辺 CD の中点を F とする.線分 AF と対角線 BD の交点を G , 線分 BF と対角線 AC の交点を H とする.線分 EF と線分 GH の交点を O , 線分 AO と対角線 BD の交点を M , 線分 AO の延長と線分 BF との交点を N とする.ただし, AB=CD= 6, AD=BC= 4, ∠BAD=120 ⁢° とする.
問題1 線分 BG の長さを求めよ.
問題2 FN:HN を求めよ.
問題3 線分 GM の長さを求めよ.