2022　新潟県立大　A日程MathJax

【１】　以下の各問いに答えなさい．

(1)　次の関数を微分し，微分した関数が最小値をとる$x$の値を求めなさい．

$f(x)=4x^3-6x+7$

【１】　以下の各問いに答えなさい．

(2)　次の不定積分を求めなさい．

${\displaystyle \int }4(x+3)(x-2)\mathit{dx}$

【１】　以下の各問いに答えなさい．

(3)　次の連立方程式を解きなさい．

$\{\begin{array}{l}{3}^x=9^{y-3}\\ 2^y=4^{x+4}\end{array}$

【２】　次の条件によって定められる数列$\{a_n\}\text{，}$$\{b_n\}$がある．このとき，以下の各問いに答えなさい．

(a)　$a_1=1\text{，}$$b_1=1$

(b)　$f_n(x)=x^3-4x^2+2a_{n}x+b_n$とおき，$f_n(x)$を$x^2-4x+3$で割った余りを$a_{n+1}x+b_{n+1}$とする．ただし，$n=1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}\cdots$である．

(1)　$a_{n+1}$と$a_n\text{，}$$b_n$の関係，$b_{n+1}$と$a_n\text{，}$$b_n$の関係を求めなさい．

(2)　数列$\{a_n\}\text{，}$$\{b_n\}$の一般項を求めなさい．

【３】　$xy$平面において，$x+3y\leqq 5\text{，}$$2x+y\leqq 5\text{，}$$x\geqq 0\text{，}$$y\geqq 0$の条件を満たす領域を$E$とする．このとき，次の問いに答えなさい．

(1)　領域$E$を$xy$平面上に図示しなさい．ただし，各直線と$x$軸，$y$軸との交点の座標，$2$つの直線の交点の座標を図上に示しなさい．

(2)　$xy$平面上の動点$\mathrm{Q}=(x,y)$は，領域$E$の境界上を動くとする．このとき，${(x-4)}^3+12y$が最大となる$\mathrm{Q}$の$x\text{，}$$y$座標を求めなさい．