2022　新潟県立大　B日程MathJax

【１】　以下の各問いに答えなさい．

(1)　次の方程式を解きなさい．

$\sqrt{x+10}=-8-x$

【１】　以下の各問いに答えなさい．

(2)　$a$を正の実数とし，${\log }_{a}x=L\text{，}$${\log }_{a}y=M\text{，}$${\log }_{a}z=N$とおくとき，次の式を$L\text{，}$$M\text{，}$$N$で表しなさい．

${\log }_a{\displaystyle \frac{x^2{y}^3}{{(y^{2}z)}^2}}$

【１】　以下の各問いに答えなさい．

(3)　次の関数の極値を求めなさい．

$y=-x{(x+2)}^2-3$

【１】　以下の各問いに答えなさい．

(4)　次の関数の不定積分を求めなさい．

$y={\displaystyle \int }(x-1)(x^2+x+1)\mathit{dx}$

【２】　$xy$平面において，原点を通る直線$l$は，$y=(x-1)|x-1|+1$のグラフと$x$座標が正となる点において接している．直線$l$の方程式を求めなさい．

【３】　$xy$平面上の円$C\text{：}{(x-4)}^2+y^2=9$について，次の問いに答えなさい．

(1)　原点を通り，傾きが$k$の直線を$l$とする．円$C$と直線$l$が異なる点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$で交わるとき，$k$のとりうる範囲を求めなさい．ただし，$k>0$である．

(2)　(1)の条件を満たすとき，線分$\mathrm{AB}$の中点$\mathrm{P}$が描く軌跡の方程式を求めなさい．