2022　富山県立大学　推薦工学部MathJax

【１】　次の問いに答えよ．

(1)　${\displaystyle \frac{91}{81}}$を小数で表したとき，小数第$2022$位の数字を求めよ．

【１】　次の問いに答えよ．

(2)　$\mathrm{▵ABC}$において，辺$\mathrm{BC}\text{，}$$\mathrm{CA}\text{，}$$\mathrm{AB}$の長さを，それぞれ$a\text{，}$$b\text{，}$$c$で表す．$a=1\text{，}$$b=\sqrt{6}\text{，}$$c=3$のとき，$\mathrm{▵ABC}$の内接円の半径を求めよ．

【１】　次の問いに答えよ．

(3)　不等式$|x-3|\leqq 1<|x-5|$を解け．

【２】　$b>0$とし，数直線上の座標が$b$である点を$\mathrm{Q}$とする．座標が$\mathrm{0}$の点${\mathrm{P}}_1$をとり，線分${\mathrm{P}}_1\mathrm{Q}$を$3:1$に外分する点を${\mathrm{P}}_2$とする．同様に，正の整数$n$に対して線分${\mathrm{P}}_n\mathrm{Q}$を$3:1$に外分する点を${\mathrm{P}}_{n+1}$とする．点${\mathrm{P}}_n$の座標を$a_n$とするとき，数列$\{a_n\}$について次の問いに答えよ．

(1)　$a_1$の値を求めよ．また，$a_{n+1}$を$a_n$の式で表せ．

(2)　$m$を正の整数とする．このとき，点${\mathrm{P}}_{m+2}$が線分${\mathrm{P}}_{m+1}{\mathrm{P}}_m$の中点であることを示せ．

(3)　$k$を正の整数とする．このとき，$a_1\leqq a_k\leqq a_2$ならば$a_1\leqq a_{k+1}\leqq a_2$であることを示せ．

(4)　すべての正の整数$n$について$a_1\leqq a_n\leqq a_2$が成り立つことを，数学的帰納法によって証明せよ．

【３】　曲線$y=x^2+4x+5$を$C$とする．点$\mathrm{P}$$(-1,-2)$から$C$に引いた$2$本の接線のうち，接点の$x$座標が小さい方の接線を$l_1$とし，もう一方の接線を$l_2$とする．また，$C$と$l_1$の接点を$\mathrm{Q}$とし，$C$と$l_2$の接点を$\mathrm{R}$とする．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　$C$上の点$(a,a^2+4a+5)$における$C$の接線の方程式を求めよ．

(2)　$l_1\text{，}$$l_2$の方程式をそれぞれ求めよ．

(3)　$C$と$2$つの線分$\mathrm{PQ}\text{，}$$\mathrm{PR}$で囲まれた図形の面積$S$の値を求めよ．