2022　福井県立大学　後期MathJax

【１】　$n$を整数とするとき，${1.2}^n$の整数部分が$4$桁であるような$n$の値の範囲を求めよ．ただし，${\log }_{10}2=0.3010\text{，}$${\log }_{10}3=0.4771$とする．

【２】　$2$点$\mathrm{A}$$(5,3,-1)\text{，}$$\mathrm{B}$$(3,2,1)$を通る直線と，$3$点$\mathrm{C}$$(4,3,0)\text{，}$$\mathrm{D}$$(0,3,3)\text{，}$$\mathrm{E}$$(3,0,2)$を通る平面との交点の座標を求めよ．

【３】　$f(x)=x^3-6x$とする．次の問１〜問３に答えよ．

問１　関数$f(x)$の極値を求め，$y=f(x)$のグラフを描け．

問２　$y=|f(x)|$のグラフと直線$y=2x$で囲まれる部分の面積を求めよ．

問３　点$(1,6)$を通り，$y=|f(x)|$のグラフの$x>0$の部分と$2$つの共有点をもつ直線をすべて求めよ．ただし，直線の傾きは負とする．

【４】　$2$つのサイコロを同時に振る試行を$n$回繰り返すとき，$2$つのサイコロの出た目が同じになる場合が奇数回となる確率を$p_n$とする．次の問１〜問３に答えよ．

問１　$p_1\text{，}$$p_2\text{，}$$p_3$を求めよ．

問２　$p_{n+1}$を$p_n$の式で表せ．

問３　$p_n$を$n$の式で表せ．