【4】 次の問いに答えよ.
問1 閉区間(ただしにおいて,関数のグラフは上に凸とする.このとき,区間にある実数に対して,グラフ上の点とを結ぶ線分はグラフの下側にある.よって,正の実数に対し,線分をに内分する点はグラフの下側にあるから,
(ア)
が成り立つ.この(ア)を利用して,次の不等式を示せ.
を自然数とするとき,区間にある実数に対して,
問2 を以上の自然数とする.点を中心とする半径の半円弧上に,反時計回りに相異なる個の点を順番にとる.はを満たすとする.点点点を頂点とする凸角形の面積をとする.に対して,とおく.をとを用いて表せ.
問3 問2において,点は固定し,を動かしたときのの最大値をとする.をを用いて表せ.