2022　兵庫県立大学　前期国際商経,社会情報科学部MathJax

(1)　$t$の取りうる値の範囲を求めなさい．

(2)　$f(\theta )$を$t$と$a$の式として表しなさい．

(3)　$a=0$のとき，$f(\theta )$の最大値を求めなさい．また，そのときの$\theta$の値を求めなさい．

(4)　$a\geqq 0$のとき，$f(\theta )$の最大値を$a$を用いて表しなさい．

(1) 線分$\mathrm{AH}$の長さおよび$\mathrm{H}$の座標を求めなさい．

(2) 線分$\mathrm{FK}$の長さを求めなさい．さらに，$V_{\mathrm{A}}$と$V_{\mathrm{F}}$の比を求めなさい．

(1)　この試行を何度繰り返しても箱は空にならない（箱に玉が残っている）こと を示しなさい．

(2)　$2$回目の試行を終えた時点で箱に玉がちょうど$10$個残っている確率$P_1$を求めなさい．

(3)　$3$回目の試行を終えた時点で箱に玉が$8$個以上残っている確率$P_2$を求めなさい．

$\text{(ⅰ)}{f}^{\prime }(x)=g(x)\text{，}$$\text{(ⅱ)}{g}^{\prime }(x)=-f(x)\text{，}$$\text{(ⅲ)}f(0)=0\text{，}$$\text{(ⅳ)}g(0)=1$

ただし，$f^{\prime }(x)\text{，}$$g^{\prime }(x)$はそれぞれ$f(x)\text{，}$$g(x)$の導関数である．以下の問に答えなさい．

(1)　${\{f(x)\}}^2+{\{g(x)\}}^2=1$が成り立つことを示しなさい．

(2)　$p(x)=f(x)\cos x-g(x)\sin x\text{，}$$q(x)=f(x)\sin x+g(x)\cos x$とする．このとき，$p(x)=0\text{，}$$q(x)=1$であることを示しなさい．

(3)　${\displaystyle {\int }_0^{\pi }}{\{x-f(x)\}}^2\mathit{dx}$を求めなさい．