2022　公立鳥取環境大学　前期MathJax

(1)　$\mathrm{AB}:\mathrm{AC}=\mathrm{BD}:\mathrm{DC}$が成り立つことを示せ．

(2)　$\mathrm{\angle CAB}=45\mathrm{°}\text{，}$$\mathrm{\angle ABC}=90\mathrm{°}\text{，}$$\mathrm{AB}=1$とするとき，${\mathrm{AD}}^2$を求めよ．

(3)　$\cos 22.5\mathrm{°}$の値を求めよ．

(1)　条件をみたすような正四面体はいくつあるか求めよ．

(2)　$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$および$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を成分で表せ．

(3)　$\overrightarrow{\mathrm{MN}}$を成分で表せ．

(4)　$\mathrm{OC}\perp \mathrm{MN}$であることを示せ．

(1)　$6$つの区画から異なる$2$つの区画を選ぶ選び方は全部で何通りあるか求めよ．

(2)　$2$つの区画を塗った模様に対して，下の図のような$180\mathrm{°}$回転，左右反転，上下反転の操作を考える．これらの操作を組み合わせて行って同じ模様になるものを$1$つのグループにまとめたとすると，グループはいくつあるか求めよ．

(3)　(2)で求めたグループについて考える．区画の選び方がすべて同様に確からしいとして，出現確率がもっとも小さいグループの模様はどのようなものか，そのうちの$1$つを具体的に描いて示せ．また，そのグループの模様の出現確率を求めよ．

$f(x)={(a+\sin x)}^2+{(b+\cos x)}^2$

について以下の問に答えよ．

(1)　$a=0$のとき，$f(x)$の最大値および最小値を求めよ．

(2)　$a\geqq 0$および$a<0$のときの$f(x)$の最大値をそれぞれ求めよ．

(3)　$f(x)$の最小値を求めよ．