2022　島根県立大学　前期MathJax

(1)　アルバイトをしているか，サークルに入っている学生は何人か．

(2)　アルバイトをしていて，サークルにも入っている学生は何人か．

(3)　アルバイトはしていないが，サークルに入っている学生は何人か．

(4)　上記の$a\text{，}$$b\text{，}$$c$を二次方程式$a{x}^2+bx+c=0$の係数とする．この方程式が実数解を持つとき，アルバイトをしている学生数とサークルに入っている学生数とは同じになる可能性があるだろうか．判断の根拠を示しながら答えよ．ただし，サークルに入っている学生は$2$人以上である．

(1)　$k=2$のとき，円$\text{①}$と直線$\text{②}$を図示しなさい．なお共有点がある場合には，その座標も明示せよ．

(2)　円$\text{①}$と直線$\text{②}$が異なる$2$つの共有点を持つとき，$k$の値の範囲を求めよ．

(1)　頂点が点$(1,q)$で，$2$点$(3.-7)\text{，}$$(-2,-12)$を通る$2$次関数を求めよ．

(2)　(1)で求めた$2$次関数を$x$軸方向に$-3\text{，}$$y$軸方向に$2$だけ平行移動したあと，原点に関して対称移動して得られる放物線$C$の方程式を求めよ．

(3)　放物線$C$と点$(1,4)$を通る直線で囲まれる部分の面積を$S$とするとき，$S$の最小値を求めよ．

(1)　順列は全部で何通りあるか．

(2)　$\mathrm{SHIMANE}$は何番目の順列か．

(3)　$900$番目の順列を求めよ．

(1)　線分$\mathrm{AB}$の長さを求めよ．

(2)　点$\mathrm{A}$における接線と$y$軸との交点を$\mathrm{C}\text{，}$原点$\mathrm{O}$における接線と$\mathrm{AC}$との交点を$\mathrm{D}\text{，}$点$\mathrm{B}$における接線と原点$\mathrm{O}$における接線との交点を$\mathrm{E}$とする．このとき，${\displaystyle \frac{1}{\mathrm{CD}}}+{\displaystyle \frac{1}{\mathrm{BE}}}$の値を求めよ．

(3)　線分$\mathrm{BE}$の長さを求めよ．