2022　広島市立大学　推薦MathJax

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，間10，間15，間16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問１　$2$次不等式$3x^2+4x+k\geqq 0$の解がすべての実数であるような定数$k$の値の範囲は$\text{ア}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，間10，間15，間16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問２　右図の直方体$\mathrm{ABCD‐EFGH}$において，線分$\mathrm{DG}$とねじれの位置にある辺は$\text{イ}$本ある．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，間10，間15，間16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問３　$10$進法で表された小数$3.75$を$2$進法の小数で表すと$\text{ウ}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，間10，間15，間16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問４　整式$P(x)$を$x+1$で割った余りが$7\text{，}$$x-3$で割った余りが$3$である．$P(x)$を$(x+1)(x-3)$で割った余りは$\text{エ}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，間10，間15，間16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問５　${\displaystyle {\int }_{-1}^2}x|x-1|\mathit{dx}=\text{オ}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，間10，間15，間16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問６　初項$1\text{，}$公差$d$の等差数列$\{a_n\}$$\text{（}n=1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}\cdots \text{）}$について，この数列の初項から第$52$項までの和が$-2600$であるとき，$d=\text{カ}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，間10，間15，間16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問７　$\left|\overrightarrow{a}\right|=3\text{，}$$\left|\overrightarrow{b}\right|=1$で$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角が${\displaystyle \frac{2}{3}}\pi$であるとき．$|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}|=\text{キ}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，間10，間15，間16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問８　方程式$x^6=1$の解は，$x=\text{ク}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，間10，間15，間16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問９　$\underset{x\to 1}{\lim }{\displaystyle \frac{x-1}{\sqrt{2x}-\sqrt{x+1}}}=\text{ケ}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，間10，間15，間16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問10　数列$\{a_n\}$が$0$に収束することは，無限級数${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }}{a}_n$が収束するための$\text{コ}\text{．}$$\text{コ}$に入る語句として最も適切なものを以下の(a)，(b)，(c)，(d)から選べ．

(a)　必要十分条件である

(b)　必要条件であるが，十分条件ではない

(c)　十分条件であるが，必要条件ではない

(d)　必要条件でも十分条件でもない

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，間10，間15，間16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問11　$v={\displaystyle \frac{x^2}{x+2}}$の導関数$y^{\prime }$は，$y^{\prime }=\text{ウ}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，間10，間15，間16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問12　$y={\displaystyle \frac{1}{\tan x}}$の導関数$y^{\prime }$は，$y^{\prime }=\text{シ}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，間10，間15，間16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問13　$y=\sqrt{\log x}$の導関数$y^{\prime }$は，$y^{\prime }=\text{ス}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，間10，間15，間16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問14　曲線$y=x{e}^{x^2}$上の点$(1,e)$における接線の方程式は，$y=\text{セ}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，間10，間15，間16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問15　地点$\mathrm{A}$から旗の掲揚ポールの最頂部$\mathrm{P}$を見上げた角度は$30\mathrm{°}$であった．次に地点$\mathrm{A}$から掲揚ポールへ向かって水平に$4\mathrm{m}$近づいた地点$\mathrm{B}$から$\mathrm{P}$を見上げた角度は$45\mathrm{°}$であった．右の図のように$\mathrm{P}$の真下の地点を$\mathrm{C}$とする．目の高さを無視するとき，掲揚ポールの高さ$\mathrm{PC}$は何$\mathrm{m}$か．途中経過も記述すること．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，間10，間15，間16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問16　$\mathrm{A}$さんは，ある問題の解答の中で，次の主張をした．

「関数$f(x)=x$と関数$g(x)=e^x$は，いずれも増加関数であるので，それらをかけあわせた関数$h(x)=x{e}^x$も増加関数である．」

$\mathrm{A}$さんの主張には誤りがある．誤りである点を指摘し，誤りである理由を説明せよ．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，間10，間15，間16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問17　あるウイルスに対するワクチンについて，ワクチンを接種している人は$20$人に$1$人の割合でウイルスに感染し，ワクチンを接種していない人は$4$人に$1$人の割合でウイルスに感染していたというデータがある．このデータにおいて，$60\mathrm{\%}$の人がワクチンを接種しており，$40\mathrm{\%}$の人がワクチンを接種していなかった．このデータについて，次の問いに答えよ．途中経過も記述すること．

(1)　ワクチンを接種していなくて，かつウイルスに感染していない人の割合を求めよ．

(2)　ワクチンを接種しているかいないかにかかわらず，ウイルスに感染していない人の割合を求めよ．

(3)　ある$1$人がウイルスに感染している．この人がワクチンを接種している確率を求めよ．