2022　山陽小野田市立山口東京理科大学　推薦工学部MathJax

【１】　設問(1)から(18)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(1)　次の式を計算しなさい．

${\displaystyle \frac{3-\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}}}-{\displaystyle \frac{3+\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}}}$

【１】　設問(1)から(18)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(2)　$\sqrt{2}+1$の整数部分を$a\text{，}$小数部分を$b$とするとき，以下の値を求めなさい．

$a+{\displaystyle \frac{2}{b}}$

【１】　設問(1)から(18)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(3)　全体集合$U=\{x|x\text{は}100\text{以上}200\text{以下の自然数}\}$に対して，$2$つの部分集合$A=\{x\in U|x\text{は}4\text{の倍数}\}\text{，}$$B=\{x\in U|x\text{は}6\text{の倍数}\}$とする．このとき共通部分$A\cap B$の要素の個数を求めなさい．

【１】　設問(1)から(18)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(4)　$x$の$2$次関数$y=2x^2+4mx-2m^2+m-3$の最小値が$-5$であるとき，$m$の値を求めなさい．

【１】　設問(1)から(18)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(5)　点$(4,0)$で$x$軸に接し，点$(3,2)$を通る放物線をグラフとする$2$次関数を求めなさい．

【１】　設問(1)から(18)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(6)　$\mathrm{▵ABC}$で，頂点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$に対する辺の長さを，それぞれ，$a\text{，}$$b\text{，}$$c$と書き，$\mathrm{\angle A}\text{，}$$\mathrm{\angle B}\text{，}$$\mathrm{\angle C}$の大きさを，それぞれ，$A\text{，}$$B\text{，}$$C$と書くことにする．このとき，$A=120\mathrm{°}\text{，}$$C=30\mathrm{°}\text{，}$$c=3\sqrt{2}$であるとき，長さ$a$の値を求めなさい．

【１】　設問(1)から(18)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(7)　$\theta$は鋭角とする．$\cos \theta ={\displaystyle \frac{2}{5}}$のとき，次の式の値を求めなさい．

$\sin \theta -\tan \theta$

【１】　設問(1)から(18)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(8)　次のデータの分散を求めなさい．

$4\text{，}$$3\text{，}$$8$

【１】　設問(1)から(18)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(9)　次の展開式における定数項を求めなさい．

${(2x-{\displaystyle \frac{1}{x}})}^6$

【１】　設問(1)から(18)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(10)　次の式を計算しなさい．

${\displaystyle \frac{x+3}{x^2-3x}}-{\displaystyle \frac{x+1}{x^2-4x+3}}$

【１】　設問(1)から(18)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(11)　点$(7,1)$を通り円$x^2+y^2=25$に接する直線の方程式をすべて求めなさい．

【１】　設問(1)から(18)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(12)　次の$3$点が同一直線上にあるように定数$a$の値を定めなさい．

$\mathrm{A}(1,2)\text{，}$$\mathrm{B}(3,-4)\text{，}$$\mathrm{C}(a.-1)$

【１】　設問(1)から(18)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(13)　関数$y=4\sin \theta +3\cos \theta$の最大値を求めなさい．

【１】　設問(1)から(18)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(14)　$\sin 75\mathrm{°}$の値を求めなさい．

【１】　設問(1)から(18)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(15)　点$(a,1)$が$y={\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^{x-3}$の曲線上にあるように$a$の値を求めなさい．

【１】　設問(1)から(18)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(16)　次の不等式を解きなさい．

${\log }_{\frac{1}{4}}(x-3)\geqq 3$

【１】　設問(1)から(18)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(17)　次の関数$y$を$x$について微分しなさい．ただし，$n$は自然数，$a\text{，}$$b$は実数とする．

$y=x^n-{\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^2+ax+b$

【１】　設問(1)から(18)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(18)　次の定積分の値を求めなさい．

${\displaystyle {\int }_{-2}^2}(7x^3+6x^2+5x)\mathit{dx}$