2022　北九州市立大学　推薦国際環境工学部MathJax

【１】　　以下の問いの空欄に入れるのに適する数式または数値を解答箇所に記せ．なお，証明や説明は必要としない．ただし，$\text{イ}$と$\text{ウ}$については解答の順序は問わない．

問１　$30$以下の素数をすべて足すと$\text{ア}$になる．

【１】　　以下の問いの空欄に入れるのに適する数式または数値を解答箇所に記せ．なお，証明や説明は必要としない．ただし，$\text{イ}$と$\text{ウ}$については解答の順序は問わない．

問２　関数$y=x^2+ax+b$のグラフは$x$軸と$2$点で交わり，$2$つの交点間の長さが$1$で，点$(0,0)$を通る．このとき，定数$a$の値は$\text{イ}$または$\text{ウ}$である．

【１】　　以下の問いの空欄に入れるのに適する数式または数値を解答箇所に記せ．なお，証明や説明は必要としない．ただし，$\text{イ}$と$\text{ウ}$については解答の順序は問わない．

問３　正方形の$8$人席のテーブルに，各辺に$2$人ずつ並んで座る方法の総数は$\text{エ}$である．ただし，テーブルを上から見たときに回転して並びが同じになれば同じ座り方とみなす．

【１】　　以下の問いの空欄に入れるのに適する数式または数値を解答箇所に記せ．なお，証明や説明は必要としない．ただし，$\text{イ}$と$\text{ウ}$については解答の順序は問わない．

問４　関数$y=-{({\log }_{4}x)}^2-4{\log }_{4}x+2$は，$x=\text{オ}$で最大値$\text{カ}$をとる．

【１】　　以下の問いの空欄に入れるのに適する数式または数値を解答箇所に記せ．なお，証明や説明は必要としない．ただし，$\text{イ}$と$\text{ウ}$については解答の順序は問わない．

問５　$3$点$\mathrm{A}$$(1,0,-1)\text{，}$$\mathrm{B}$$(2,4,1)\text{，}$$\mathrm{C}$$(3,1,0)$の定める平面$\mathrm{ABC}$上に点$\mathrm{P}$$(-4,y,1)$があるとき，$y$の値は$\text{キ}$である．

【２】　曲線$C$を$y=|2x^2-4x|\text{，}$直線$l$を$y=ax$とする．ただし，$a$は実数の定数である．以下の問いに答えよ．問１と問２については，空欄に入れるのに適する数値を解答箇所に記せ（証明や説明は必要としない）．問３については答えを導く過程を記すこと．

問１　直線$l$が曲線$C$と原点以外の異なる$2$点を共有するときの$a$の値の範囲は$\text{サ}<a<\text{シ}$である．

問２　直線$l$が関数$y=-2x^2+4x$の頂点$(\text{ス},\text{セ})$を通るとき，$a=\text{ソ}$である．

問３　区間$0\leqq x\leqq 3$において，曲線$C$と問２で求めた直線$l$で囲まれた部分の面積$S$を求めよ．