2022　東北学院大学　前期B日程工学部MathJax

【１】　次の各問題の$$に適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

(ⅰ)　$5{\sin }^{2}x+2\cos x-2$の$0\leqq x\leqq 90\mathrm{°}$における最大値は$\text{(ア)}$である．

【１】　次の各問題の$$に適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

(ⅱ)　$1$個のさいころを$3$回続けて投げるとき，出た目を順に$a\text{，}$$b\text{，}$$c$とする．このとき，$a<b<c$となる確率は$\text{(イ)}$である．

【１】　次の各問題の$$に適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

(ⅲ)　$2$つのベクトル$\overrightarrow{a}=(x-4,3)\text{，}$$\overrightarrow{b}=(2,2x+3)$が平行であるとき，$x=\text{(ウ)}$である．

【２】　不等式$2{\log }_{x}y+{\log }_y{x}^{-2}-3\geqq 0$で表される$xy$平面上の領域を求めたい．以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$t={\log }_{x}y$とする．このとき，不等式の左辺を$t$の式で表せ．

(ⅱ)　下の表の(A)，(B)，(C)，(D)に当てはまる(ⅰ)における$t$の符号をそれぞれ答えよ．ただし解答用紙に記号(A)，(B)，(C)，(D)を書き，「(A)$+\text{」}$や「(A)$-\text{」}$のように記述すること．

表の見方の例：(A)は$0<x<1$かつ$0<y<1$の場合を表す．

(ⅲ)　$0<x<1$かつ$0<y<1$のとき，不等式が表す領域を$xy$平面上に図示せよ．

【３】　関数$f(x)=2x^2-|3x-1|+1$について以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$y=f(x)$のグラフの概形を描け．

(ⅱ)　$-1\leqq x\leqq 1$において，$f(x)$の最大値・最小値とそのときの$x$の値をそれぞれ求めよ．

(ⅲ)　$-1\leqq x\leqq 1$における$f(x)$の最大値を$a$とするとき，直線$y=a$と曲線$y=f(x)$で囲まれる部分の面積の和を求めよ．

【４】　関数$f(x)=\sqrt{|x^2-4|}$について以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$y=f(x)$のグラフの概形を描け．

(ⅱ)　$y=f(x)$のグラフと$x$軸で囲まれる部分の面積を求めよ．

(ⅲ)　$x\geqq 2$の範囲で$y=f(x)$のグラフ，直線$x=4\text{，}$および$x$軸で囲まれた図形を$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積を求めよ．