2022　青山学院大学　全学部日程文系MathJax

　以下の(ⅰ)，(ⅱ)，(ⅲ)が成立するとき，カードの枚数$x\text{，}$$y\text{，}$$z$を求めよう．

(ⅰ)　一番左が$\mathrm{A}$である確率は${\displaystyle \frac{1}{5}}$である．

(ⅱ)　一番左と二番目がともに$\mathrm{A}$である確率は${\displaystyle \frac{1}{30}}$である．

(ⅲ)　左から$\mathrm{AGU}$と並ぶ確率は${\displaystyle \frac{4}{115}}$である．

　(ⅰ)，(ⅱ)より，

$x=\text{1}\text{，}$$y+z=\text{2}\text{3}$

である．さらに，(ⅲ)を用いると，

$x=\text{1}\text{，}$$y=\text{4}\text{，}$$z=\text{5}\text{6}$

であることがわかる．

(1)　$\overrightarrow{\mathrm{OM}}={\displaystyle \frac{\text{7}}{\text{8}}}\overrightarrow{\mathrm{OA}}+{\displaystyle \frac{\text{9}}{\text{10}}}\overrightarrow{\mathrm{OB}}$

(2)　$\overrightarrow{\mathrm{AN}}={\displaystyle \frac{\text{11}}{\text{12}}}\overrightarrow{\mathrm{AB}}$

(3)　直線$\mathrm{MN}$と$\mathrm{OC}$の交点を$\mathrm{P}$とすると

$\mathrm{OP}={\displaystyle \frac{\text{13}}{\text{14}}}\text{，}$$\mathrm{MN}={\displaystyle \frac{\sqrt{\text{15}\text{16}}}{\text{17}}}\text{，}$$\mathrm{MP}={\displaystyle \frac{\sqrt{\text{18}\text{19}}}{\text{20}\text{21}}}$

$f(x)=|x^2+4x+3|+3x+3$

で定める．

(1)　方程式$f(x)=0$の解は$x=\text{22}\text{23}\text{，}$$\text{24}\text{25}$である．ただし，$\text{22}\text{23}<\text{24}\text{25}$とする．

(2)　関数$f(x)$は$x={\displaystyle \frac{\text{26}\text{27}}{\text{28}}}$で最小値${\displaystyle \frac{\text{29}\text{30}\text{31}}{\text{32}}}$をとる．

(3)　$y=f(x)$のグラフと$x$軸で囲まれた部分の面積は${\displaystyle \frac{\text{33}\text{34}\text{35}}{\text{36}}}$である．

$(2\cdot 2^x-1)(4^x-24)=0$

の整数解は$x=\text{37}\text{38}$である．また，整数でない解を，小数第$3$位を四捨五入して小数第$2$位まで求めると．$\text{39}.\text{40}\text{41}$である．

　ただし，${\log }_{10}2=0.3010\text{，}$${\log }_{10}3=0.4771$とする．

(2)　方程式

$(2\cdot 2^x-1)(4^x-24)=a$

が，$x\leqq 2$の範囲に実数解をもつような定数$a$の値の範囲は，

$\text{42}\text{43}\text{44}\leqq a<\text{45}\text{46}$

である．