2022　青山学院大学　全学部日程理系MathJax

${\displaystyle \frac{\text{1}\text{2}}{\text{3}\text{4}\text{5}}}$

である．

(2)　$1$個のさいころを$4$回投げ，出た目がちょうど$2$種類であったとき，それら$2$種類の目が$2$回ずつ出た条件付き確率は${\displaystyle \frac{\text{6}}{\text{7}}}$である．

(3)　$1$個のさいころを$80$回投げるとき，同じ目が続けて出ることが一度もない確率は

${\left({\displaystyle \frac{\text{8}}{\text{9}}}\right)}^{\text{10}\text{11}}$

である．また，この確率を$10$進法の小数で表すと，小数第$\text{12}$位に初めて$0$でない数字が現れ，その$0$でない最初の数字は$\text{13}$である．

　ただし，${\log }_{10}2=0.3010\text{，}$${\log }_{10}3=0.4771\text{，}$${\log }_{10}7=0.8451$とする．

(1)　$\cos \mathrm{\angle BAC}={\displaystyle \frac{\text{14}}{\text{15}}}\text{，}$$\cos \mathrm{\angle ACB}={\displaystyle \frac{\text{16}\text{17}}{\text{18}\text{19}}}\text{，}$$\mathrm{AC}={\displaystyle \frac{\text{20}\text{21}}{\text{22}}}$

(2)　$\mathrm{\angle ACB}$の二等分線と辺$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{D}$とするとき，$\mathrm{CD}={\displaystyle \frac{\text{23}\text{24}}{\text{25}}}$である．

(1)　$\{a_n\}$の初項は$\text{26}\text{，}$公差は${\displaystyle \frac{\text{27}\text{28}}{\text{29}}}$である．

(2)　$\{a_n\}$を次のような群に分け，第$k$群には$2^k$個の数が入るようにする．

$\underset{\text{第}1\text{群}}{a_1{a}_2}|\underset{\text{第}2\text{群}}{a_3{a}_4{a}_5{a}_6}|\underset{\text{第}3\text{群}}{a_7{a}_8{a}_9{a}_{10}{a}_{11}{a}_{12}{a}_{13}{a}_{14}}|\cdots$

このとき，第$8$群の最初の数は$\text{30}\text{31}\text{32}\text{33}$である．また，$-5000$以下の数が初めて現れるのは第$\text{34}\text{25}$群である．

(1)　関数$f(x)$は$x=\text{36}$で極大値$\text{37}+\text{38}\text{39}{e}^{\text{40}\text{41}}$をとる．

(2)　曲線$y=f(x)$$\text{（}x>0\text{）}$上の点$(\text{42}\text{43},f(\text{42}\text{43}))$は変曲点である．

$x=\cos 2t\text{，}$$y=\sin 3t$$(0\leqq t\leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}})$

と表されている．

(1)　曲線$C$と$y$軸の交点を$\mathrm{P}$とするとき，曲線$C$上の点$\mathrm{P}$における接線の方程式は

$y={\displaystyle \frac{\text{44}\sqrt{\text{45}}}{\text{46}}}x+{\displaystyle \frac{\sqrt{\text{47}}}{\text{48}}}$

である．

(2)　曲線$C$と$x$軸の交点は$(1,0)$および$({\displaystyle \frac{\text{49}\text{50}}{\text{51}}},0)$である．

(3)　曲線$C$と$x$軸で囲まれた図形の面積は${\displaystyle \frac{\text{52}\sqrt{\text{53}}}{\text{54}}}$である．