2022　学習院大学　経済（コア）学部MathJax

【１】　実数$x$に対して，

$f(x)=\{\begin{array}{ll}0& \text{（}x<3\text{のとき）}\\ x-3& \text{（}x\geqq 3\text{のとき）}\end{array}$

とする．関数$y=f(x)$のグラフを$C_1$とし，放物線$y=-x^2+7x-10$を$C_2$とする．

(1)　$C_1$と$C_2$の交点をすべて求めよ．

(2)　$C_1$と$C_2$とで囲まれた部分の面積を求めよ．

　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

【２】　赤玉$3$個と白玉$5$個が入った袋があり，台の上には玉が$1$つもない．この状態から始めて，次の試行を繰り返す．

試行：袋から玉を$1$個取り出して，台の上に置く．そのあとで，台の上に同じ色の玉が$2$個ある場合には，台の上の玉をすべて袋に戻し，そうでない場合には，台の上の玉はそのままにしておく．

(1)　試行を$3$回繰り返した直後に，台の上に玉が$1$つもない確率を求めよ．

(2)　試行を$3$回繰り返した直後に，赤玉$1$個だけが台の上にある確率を求めよ．

(3)　試行を$4$回繰り返した直後に，台の上に玉が$1$つもない確率を求めよ．

　この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．

【３】　$a$を実数とし，関数

$f(x)=x^3-6x^2+9x+a$

を考える．

(1)　$f(x)$の極大値と極小値を求めよ．

(2)　方程式$f(x)=0$が$x\geqq {\displaystyle \frac{1}{2}}$の範囲に異なる$3$つの解をもつような$a$の範囲を求めよ．

　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

【４】　実数$x\text{，}$$y$が条件

$x^2-2xy=0$かつ$x^2+y^2\leqq 1$

を満たしながら動くとき，$x+y$の最大値と，最大値を与える$x\text{，}$$y$の値を求めよ．

　この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．