2022　学習院大学　推薦数学科MathJax

2022　学習院大学　推薦数学科

易□　並□　難□

【１】　以下の問いに答えよ．

(1)　連立不等式

$x - y - 2 ≦ 0 ，$ $2 x + 3 y - 12 ≦ 0 ，$ $3 x + y - 9 ≧ 0$

の表す領域を図示せよ．

(2)　点 $(x, y)$ が前問の連立不等式を満たすとき， $x^{2} + y^{2}$ の最大値と最小値を求めよ．

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易□　並□　難□

【２】　以下の定積分の値を求めよ．

$\int_{- 1}^{2} \sqrt{| x - 1 |} dx$

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【３】　 $x > 0$ で定義された関数

$x^{2} {4 {(\log x)}^{2} + 8 \log x + 1}$

の極大値と極小値，および極大値と極小値を与える $x$ の値をそれぞれ求めよ．

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【４】　実数全体で定義された関数

$f (x) = x^{3} - 9 x + 11$

について，以下の問いに答えよ．

(1)　方程式 $f (x) = 0$ は，ただ $1$ つの実数解を持つことを示せ．

(2)　方程式 $f (x) = 0$ の実数解を $x = a$ とするとき，

$n ≦ a < n + 1$

を満たす整数 $n$ を求めよ．