2022　学習院大学　国際社会科(コア),経済(プラス)学部MathJax

$f(x)={\displaystyle {\int }_0^{x^2}}(at-b)\mathit{dt}$

を考える．

(1)　導関数$f^{\prime }(x)$を求めよ．

(2)　xが実数全体を動くとき，$f(x)$の極大値と極小値を求めよ．

　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

${\log }_{10}2=0.301\text{，}$${\log }_{10}3=0.477$

とする．

　この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．

${\displaystyle \sum _{k=2n+1}^{3n}}(3k^2+5k-1)=a{n}^3+b{n}^2+cn+d$

が成り立つような実数$a\text{，}$$b\text{，}$$c\text{，}$$d$を求めよ．

　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

(1)　$L_1$と$C$の$\mathrm{P}$以外の交点を$\mathrm{Q}$とする．$\mathrm{Q}$の座標を求めよ．

(2)　$\mathrm{Q}$における$C$の接線を$L_2$とする．$L_2$と$C$とで囲まれた部分の面積を求めよ．

　この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．