2022　東邦大学　理学部A日程MathJax

ルール1：時刻$n$に点$\mathrm{P}$が地点$\mathrm{A}$上にあるとき，

時刻$n+1$では確率${\displaystyle \frac{1}{3}}$で地点$\mathrm{A}$に留まり，確率${\displaystyle \frac{2}{3}}$で地点$\mathrm{B}$に移動する．

ルール2：時刻$n$に点$\mathrm{P}$が地点$\mathrm{B}$にあるとき，

時刻$n+1$では確率${\displaystyle \frac{1}{2}}$で地点$\mathrm{A}$に移動し，確率${\displaystyle \frac{1}{2}}$で地点$\mathrm{B}$に留まる．

点$\mathrm{P}$が時刻$n=0\text{，}$$1\text{，}$$2\text{，}\cdots$に地点$\mathrm{A}$上にある確率を$a_n\text{，}$地点$\mathrm{B}$上にある確率を$b_n$とする．さらに時刻$n=0$では，点$\mathrm{P}$は地点$\mathrm{A}$上にあるとする，つまり$a_0=1\text{，}$$b_0=0$とする．次の$$に適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ，

(ⅰ)　$b_1=\text{ケ}\text{，}$$a_2=\text{コ}$である．

(ⅱ)　$a_{n+1}$を，$a_n$と$b_n$を用いて表すと，$a_{n+1}=\text{サ}$である．

(ⅲ)　$a_{n+1}$を$b_n$を用いずに$a_n$の式で表すと，$a_{n+1}=\text{シ}$である．

(ⅳ)　$a_n$の一般項は，$a_n=\text{ス}$である．

(ⅴ)　$b_n$の一般項は，$b_n=\text{セ}$である．

(ⅰ)　線分$\mathrm{AC}$の長さを求めよ．

(ⅱ)　円$O$の半径$R$を求めよ．

(ⅲ)　$\mathrm{\angle BAD}$を求めよ．

(ⅳ)　$\overrightarrow{\mathrm{BA}}=\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{BC}}=\overrightarrow{c}$とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{BD}}$を$\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{c}$を用いて表せ．

(ⅴ)　四角形$\mathrm{ABCD}$に内接する円$I$の半径$r$を求めよ．