2022　東邦大学　看護学部MathJax

【１】　次の各問に答えよ．（結果のみ答えよ．）

(1)　$x^2-5x+4$を因数分解せよ．

【１】　次の各問に答えよ．（結果のみ答えよ．）

(2)　$x=2-\sqrt{7}$のとき，$x^2-4x-2$の値を求めよ．

【１】　次の各問に答えよ．（結果のみ答えよ．）

(3)　$m\text{，}$$n$を自然数とする．条件$\text{「}m\text{，}$$n$はともに偶数である」の否定を述べよ．

【１】　次の各問に答えよ．（結果のみ答えよ．）

(4)　$\theta$は鋭角とする．$\cos \theta ={\displaystyle \frac{1}{5}}$のとき，$\sin \theta \text{，}$$\tan \theta$の値を求めよ．

【１】　次の各問に答えよ．（結果のみ答えよ．）

(5)　次のデータは，$6$人の生徒の$10$点満点の数学の試験の得点である．

$5\text{，}$$6\text{，}$$7\text{，}$$7\text{，}$$8\text{，}$$9$

このデータの平均値と分散を求めよ．

【１】　次の各問に答えよ．（結果のみ答えよ．）

(6)　大小$2$個のサイコロを投げるとき，目の和が$5$以上となる確率を求めよ．

【１】　次の各問に答えよ．（結果のみ答えよ．）

(7)　$6$進法の$432$を$10$進法で表せ．

【２】　次の各問に答えよ．（(2)(3)(4)(5)は途中の計算も書きなさい．)

(1)　$n$は整数とする．命題$\text{「}{n}^2$が$3$の倍数ならば，$n$は$3$の倍数である」の対偶を述べ，それを証明せよ．

【２】　次の各問に答えよ．（(2)(3)(4)(5)は途中の計算も書きなさい．)

(2)　$\mathrm{AB}=5\text{，}$$\mathrm{BC}=6\text{，}$$\mathrm{CA}=7$である三角形$\mathrm{ABC}$において，最も大きい角の余弦を求めよ．

【２】　次の各問に答えよ．（(2)(3)(4)(5)は途中の計算も書きなさい．)

(3)　$10$人を$2$つの組に分ける方法は何通りあるか答えよ．

【２】　次の各問に答えよ．（(2)(3)(4)(5)は途中の計算も書きなさい．)

(4)　$1$から$100$までの$100$個の自然数の積$1\times 2\times 3\times \cdots \times 100$を計算すると，末尾に$0$が連続して何個並ぶか答えよ．

【２】　次の各問に答えよ．（(2)(3)(4)(5)は途中の計算も書きなさい．)

(5)　半径が$10$の円$O$の内部の点$\mathrm{P}$を通る弦$\mathrm{AB}$について，$\mathrm{PA}\times \mathrm{PB}=64$であるとき，線分$\mathrm{OP}$の長さを求めよ．

【３】　$a$を定数とし，次の$2$つの関数を考える．

$f(x)=(a-2)x^2-ax-a^2$

$g(x)=(1-2a)x^2+2ax+(2-a)$

　以下の(1)(2)のア〜カに適当な数値を埋めよ．

　また，(3)(4)は解答欄に途中の計算を書き，答えを求めよ．

(1)　関数$y=f(x)$のグラフが直線になるのは$a=\text{ア}$のときである．このとき，関数$y=g(x)$は，$x=\text{イ}$のとき最大直$\text{ウ}$をとる．

(2)　関数$y=f(x)$のグラフは$a=\text{エ}$のとき，$x$軸方向に$\text{オ}\text{，}$$y$軸方向に$\text{カ}$だけ平行移動すると$y=g(x)$のグラフに重なる．

(3)　方程式$g(x)=0$がただ$1$つの実数解をもつような$a$をすべて求めよ．

(4)　不等式$f(x)+2g(x)\geqq 0$を満たす$x$の範囲が$-1\leqq x\leqq 2$となるような$a$の値を求めよ．