2022　東邦大学　薬学部推薦MathJax

【１】　以下の問いに答えよ．

(1)　$2$次方程式$x^2+2kx-2k+3=0$が重解を持つとき，定数$k$の値は$$と$$であり，そのときの$x$の値はそれぞれ$$と$$である．

【１】　以下の問いに答えよ．

(2)　不等式${\log }_{2}x+{\log }_2(x-7)<3$を満たす$x$の範囲は$$である．

【１】　以下の問いに答えよ．

(3)　等式$f(x)=2x^2+{\displaystyle {\int }_{-1}^2}f(t)\mathit{dt}$を満たす関数は$f(x)=$である．

【１】　次の問いに答えよ．

(4)　数列の和$3^2+4^2+5^2+\cdots +{10}^2$を記号${\displaystyle \sum }$を用いて表すと$$である．また，この和を計算すると$$である．

【１】　次の問いに答えよ．

(5)　$4$個の数字$1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}$$4$を重複を許して使い$3$桁の整数を作るとき，できた整数が$4$の倍数である確率は$\text{，}$$3$の倍数である確率は$$である．

【１】　次の問いに答えよ．

(6)　$\mathrm{▵OAB}$において，辺$\mathrm{OA}$を$3:1$に内分する点を$\mathrm{C}\text{，}$辺$\mathrm{OB}$を$2:5$に内分する点を$\mathrm{D}$とし，線分$\mathrm{AD}$と線分$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{E}$とする．このとき，$\overrightarrow{\mathrm{AD}}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{BC}}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を用いて表すと

$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=$

$\overrightarrow{\mathrm{BC}}=$

$\overrightarrow{\mathrm{OE}}=$

となる．

【２】　$0<\beta <{\displaystyle \frac{\pi }{2}}<\alpha <\pi$において$\sin \alpha -\sin \beta ={\displaystyle \frac{2}{3}}\text{，}$$\cos \alpha +\cos \beta ＝{\displaystyle \frac{1}{2}}$が成り立つとき，以下の問いに答えよ．

(1)　$\cos (\alpha +\beta )$の値を求めよ．

(2)　$\cos {\displaystyle \frac{\alpha +\beta }{2}}$の値を求めよ．

(3)　$\mathrm{cas}{\displaystyle \frac{\alpha -\beta }{2}}$の値を求めよ．