2022　東邦大学　薬学部総合入試MathJax

【１】　以下の問いに答えよ．

(1)　$2x^3+x^2-3$を$x+1$で割った余りは$$である．また，$2x^3-a{x}^2-3$が$x+1$で割り切れるような定数$a$の値は$$である．

【１】　以下の問いに答えよ．

(2)　ベクトル$\overrightarrow{a}=(-3,1)\text{，}$$\overrightarrow{b}=(1,2)$と実数$t$に対して，$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{b}$とおくとき，$\left|\overrightarrow{c}\right|=4$となるのは$t=$のときである．また，$\left|\overrightarrow{c}\right|$が最小となるのは$t=$のときである．

【１】　以下の問いに答えよ．

(3)　$0<x<2\pi$において方程式$\cos 2x=3\cos x+1$が成り立つとき，$\cos x$の値は$$である．したがって，方程式の解$x$は$$である．

【１】　次の問いに答えよ．

(4)　${\mathrm{tog}}_{10}2=p\text{，}$${\log }_{10}3=q$とするとき，${\log }_{10}12\sqrt{3}$を$p\text{，}$$q$で表すと$$である．また，${\log }_{6}18\sqrt{2}$を$p\text{，}$$q$で表すと$$である．

【１】　次の問いに答えよ．

(5)　数列$1,5,13,25,41,61,\cdots$の一般項は$a_n=$である．

【１】　次の問いに答えよ．

(6)　赤玉$1$個，青玉$2$個，白玉$7$個が入った袋から同時に$3$個の玉を取り出すとき，赤玉，青玉，白玉がそれぞれ$1$個ずつである確率は$$である．

【１】　次の問いに答えよ．

(7)　定積分${\displaystyle {\int }_0^2}(x^3+3x^2-6x\}\mathit{dx}$の値は$$である．また，関数$F(x)={\displaystyle {\int }_{-5}^x}(t^3+3t^2-6t)\mathit{dt}$が極小値をとる$x$の値は$$である．

【２】　以下の問いに答えよ．

(1)　次の連立不等式の表す領域を図示せよ．

$\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2\leqq 4\\ y\leqq x\end{array}$

(2)　(1)の領域と直線$y=2x+k$が共有点をもつような定数$k$の範囲を求めよ．