2022　関西大学　全学日程文系2月1日実施MathJax

2022-14991-0101

2022　関西大学　全学日程文系2月1日実施

易□　並□　難□

【１】　次のをうめよ．ただし， $③ ，$ $④ ，$ $⑥ ，$ $⑦$ は数値でうめよ．

　 $p$ を実数とし， $2$ 次方程式

$x^{2} - p x - \frac{1}{2} p + 2 = 0$

の $2$ つの解を $α ，$ $β$ とする．このとき， $α^{2} + β^{2}$ および $α^{3} + β^{3}$ を $p$ の式で表すと，

$α^{2} + β^{2} = ① ，$ $α^{3} + β^{3} = ②$

である．また，

$(α + ③) (β + ③)$

は $p$ によらず，一定の値 $④$ をとる．

　 $α$ が虚数であるとする．このとき， $p$ のとりうる値の範囲は $⑤$ である．さらに， $α$ の虚部が正の実数であるとすると， $α$ の虚部は $p = ⑥$ のとき，最大値 $⑦$ をとる．

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2022　全学日程文系2月1日実施

易□　並□　難□

【２】　次のをうめよ．

　次のように定められた数列 ${a_{n}} ，$ ${b_{n}}$ を考える．

${\begin{cases} a_{1} = 2 \\ b_{1} = - 1 \end{cases}$ ${\begin{cases} a_{n + 1} = 6 a_{n} + 2 b_{n} \\ b_{n + 1} = 3 a_{n} + 5 b_{n} \end{cases}$ $（ n = 1 ， 2 ， 3 ， \dots ）$

　 $n = 1 ，$ $2 ，$ $3 ， \dots$ に対して，

$a_{n + 1} + α b_{n + 1} = β (a_{n} + α b_{n})$

を満たす実数 $α ，$ $β$ を求めると，

$(α, β) = (- 1, ①) ，$ $(②, 8)$

である．よって，数列 ${a_{n} - b_{n}}$ の一般項は

$a_{n} - b_{n} = ③$

となる．また，数列 ${a_{n} + ② b_{n}}$ の一般項は

$a_{n} + ② b_{n} = ④$

となる．さらに， ${b_{n}}$ の一般項は $b_{n} = ⑤$ となり， ${a_{n}}$ の一般項は $a_{n} = ⑥$ となる．

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2022　関西大学　全学日程文系2月1日実施

易□　並□　難□

【３】　次の問いに答えよ．

(1)　関数 $y = 2 x^{3} - 9 x^{2} - 60 x + 275$ の極値を求めよ．

(2)　不等式

$2 x^{3} - 9 x^{2} - 60 x + 276 > 1$

を解け．

(3)　(2)で求めた $x$ の範囲で，不等式

$\log_{(2 x^{3} - 9 x^{2} - 60 x + 276)} (2 x^{2} - x - 1)$ $> \log_{(2 x^{3} - 9 x^{2} - 60 x + 276)} (x^{2} + x - 2)$

を解け．

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