2022　関西大　総合情報学部2月4日実施MathJax

(1)　$S(5,1)$を求めよ．

(2)　$Z_5$から$2$個の異なる数を取り出してつくることができる$2$桁の自然数をすべて考えるとき，一の位の数の総和を求めよ．また，これを用いて$S(5,2)$を求めよ．

(3)　$S(n,k)$を$n$と$k$を用いて表せ．

$f(x)$$=x^3+5x^2$$+a^{2}x+a^2-6a+20$

$g(x)$$=x^3+(a^2+5)x$$+a^2-6a+30$

を考える．次の問いに答えよ．

(1)　$f(x)$はどんな$a$に対しても$x-2$で割り切れないことを示せ．

(2)　$f(x)$が$x+1$で割り切れるとき，$g(x)$も$x+1$で割り切れることを示せ．

(3)　$2$曲線$y=f(x)\text{，}$$y=g(x)$で囲まれた部分の面積を求めよ．

(1)　出るの積が奇数になる確率は$\text{①}$である．

(2)　出る目の積が$72$になる確率は$\text{②}$である．

(3)　出る目の和が$8$になる確率は$\text{③}$である．

(4)　出る月の最大値が$5$になる確率は$\text{④}$である．

(5)　出る目の最大値が$5$で，かつ最小値が$2$である確率は$\text{⑤}$である．

(1)　ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表すと，$\overrightarrow{\mathrm{OE}}=\text{①}\overrightarrow{a}+\text{②}\overrightarrow{b}$となる．

(2)　線分$\mathrm{AB}\text{，}$$\mathrm{CD}$の中点をそれぞれ$\mathrm{P}\text{，}$$\mathrm{Q}$とし，$2$直線$\mathrm{OE}\text{，}$$\mathrm{PQ}$の交点を$\mathrm{R}$とする．点$\mathrm{R}$は直線$\mathrm{PQ}$上にあるので，$\overrightarrow{\mathrm{OR}}＝s\overrightarrow{\mathrm{OP}}+(1-s)\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$とすれば，$\overrightarrow{\mathrm{OR}}=\text{③}\overrightarrow{a}+\text{④}\overrightarrow{b}$となる．また，点$\mathrm{R}$は直線$\mathrm{OE}$上にあるので$\overrightarrow{\mathrm{OR}}=t\overrightarrow{\mathrm{OE}}$とおけば，(1)より$\overrightarrow{\mathrm{OR}}=t\text{①}\overrightarrow{a}+t\text{②}\overrightarrow{b}$となる．したがって，これら$2$つの$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$の表示より$t=\text{⑤}$となる．