2022　関西大　推薦システム理工(数学科)学部MathJax

【１】　次の$$をうめよ．

(1)　方程式$6x+13y=3$を満たす整数解$x\text{，}$$y$の組で，$1<x<100$を満たすものの総数は$\text{①}$である．

【１】　次の$$をうめよ．

(2)　角度$\theta$は$0\leqq \theta \leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}}$とし，

$\text{(ⅰ) }\sin \theta =\sqrt{x}\cos \theta \text{，}$$\text{(ⅱ) }\cos (2\theta )=\sqrt{x}\sin (2\theta )$

を満たすとする．そのとき，$x=\text{②}\text{，}$$\theta =\text{③}$である．

【１】　次の$$をうめよ．

(3)　$a_1=1\text{，}$$a_{n+1}={\displaystyle \frac{a_n}{3a_n+2}}$で定められる数列$\{a_n\}$の一般項は$\text{④}$である．

【１】　次の$$をうめよ．

(4)　箱の中に$1$から$5$までの数字が書かれたボール$5$個が入っている．箱から同時に$2$個のボールを取り出し，書かれた数の和，積をそれぞれ$X\text{，}$$Y$とかく．どのボールも取り出される確率は等しいとする．そのとき，$X$が$5$となる確率は$\text{⑤}$であり，$Y$が奇数となる確率は$\text{⑥}$である．

【１】　次の$$をうめよ．

(5)　点$\mathrm{P}$が放物線$y=x^2+1$上を動き，点$\mathrm{Q}$が直線$y=x$上を動くとき，線分$\mathrm{PQ}$の長さの最小値は$\text{⑦}$である．

【１】　次の$$をうめよ．

(6)　自然数$n$に対し，複素数${\displaystyle \frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$の$n$乗の実部を$a_n$としたとき，漸化式$a_{n+2}=\text{⑧}{a}_{n+1}+\text{⑨}{a}_n$が成り立つ．

【１】　次の$$をうめよ．

(7)　関数$f(x)=x^2{e}^{-x}$$\text{（}x\geqq 0\text{）}$を考えるとき，$f(x)$の導関数は$\text{⑩}$であり，$x=\text{⑪}$のとき，最大値$\text{⑫}$をとる．

【１】　次の$$をうめよ．

(8)　$f(x)=x^3-x+{\displaystyle \frac{2}{3\sqrt{3}}}$で定義するとき，$f(x)=(x-\text{⑬}){(x-\text{⑭})}^2$と因数分解され，グラフ$y=f(x)$と$x$軸とで囲まれる部分の面積は$\text{⑮}$となる．

【２】　数列$\{a_n\}\text{，}$$\{b_n\}$を