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2022-15113-0301
2022 関西学院大学 文系学部全学日程
2月2日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) a を実数とするすべての実数からなる集合を全体集合とし,その部分集合 A , B を
A={ x| |x+ 1|≦ 2} , B={x || x-2⁢ a|< |a| }
とする.不等式 | x+1| ≦2 の解は ア である. a>0 のとき, A∩B≠ ∅ となるような a の取りうる値の範囲は イ である.また, a≠0 のとき, A⊂ B‾ となるような a の取りうる越の範囲は ウ である.ただし, ∅ は空集合, B‾ は集合 B の補集合を表す.
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(2) x 軸上に点 P がある.最初,点 P は原点 O にある. 1 個のさいころを投げ, 2 以下の目が出たら正の向きに 2 だけ, 3 以上の目が出たら負の向きに 1 だけ点 P が移動する. n=1 , 2 , 3 ,⋯ に対して,さいころを n 回投げたときの点 P の座標を P n とする.このとき, P3 =0 となる確率は エ であり, P4 =2 となる確率は オ である.また, P6 =0 となる確率は カ であり, P6 =0 であったとき, P3 =0 である条件付き確率は キ である.
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【2】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) 関数 y =3⁢ sin⁡2⁢ x+cos⁡2 ⁢x-2 ⁢sin⁡x -2⁢3 ⁢cos⁡ x ( 0≦x≦ π) がある. t=sin⁡ x+3 ⁢cos⁡x とおくと, 0≦x ≦π のとき, t の取りうる値の範囲は ア である. y を t を用いて表すと y = イ であるから, y の最大値は ウ である.
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(2) 四阿体 OABC があり, OA=1 , OB=2 , OC=2 , ∠AOB=∠BOC =90⁢ ° , ∠COA=120 ⁢° である.辺 OA , BC の中点をそれぞれ M , N とし,線分 MN の中点を P とする.また, OA→ =a→ , OB→ =b→ , OC→ =c→ とする.内積 a →⋅ c→ の値は エ であり, OP→ を a→ , b→ , c→ を用いて表すと, OP→ = オ である.さらに,直線 OP と平面 ABC の交点を Q とすると, OPPQ = カ であり,四面体 OACQ の体積は キ である.
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【3】 a を実数とし, x⁣y 平面上の曲線 y =1 2⁢ x2- x を C 1 , y=− 32 ⁢ x2+a ⁢x−a 2+1 を C 2 とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 2 つの曲線 C 1 , C2 が共有点をもたないとする.
(ⅰ) a の取りうる値の範囲を求めよ.
(ⅱ) 曲線 C 1 上の原点における接線 l が,曲線 C 2 にも接するとき, a の値を求め, C2 , l , y 軸で囲まれた部分の面積 S を求めよ.
(2) 2 つの曲線 C 1 , C2 が異なる 2 点 P , Q で交わるとき,直線 PQ の方程式を求めよ.