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2022-15113-0601
2022 関西学院大学 経済,国際,総合政策学部個別日程
2月4日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) 右のようなデータがあり,変量 Y の中央値は 7 である.ただし, a は整数である.変量 X の分散は ア であり, a= イ である.また,変量 X , Y の相関係数を r とすると, r= ウ である.ただし, ア , イ , ウ は数値である.
X と 12⁢ Y の相関係数は エ , 10-X と Y の相関係数は オ である.ただし, エ , オ については,当てはまるものを下の ① 〜 ⑨ から 1 つずつ選べ.
2022-15113-0602
(2) n=1 , 2 , 3 ,⋯ に対して, 4 進法で表された ( n+4 ) 桁けた の数 a n があり, an の上位 4 桁けた は 2022 でそれ以降は 0 が n 個だけ連続して並んでいる. 4 進数 a 1 を 10 進法で表すと カ であり, 2 進法で表すと キ (2 ) である. 4 進数 a n を 10 進法で表して考えると, an の正の約数の個数は ク 個ある.
2022-15113-0603
【2】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) 実数 a , b があり, a2+ b2= 4 , a≧0 , b≧0 を満たして変化している.このとき, P=a 2-2⁢ 3⁢a ⁢b-b 2 の最大値と最小値を求めよう. a=2⁢ cos⁡x (0 ≦x≦ π2 ) とおくと, P は sin ⁡2⁢x と cos ⁡2⁢x を用いて P = ア と表される.よって, P の最大値は イ , 最小値は ウ である.また, P が級小値をとるとき, (a, b)= エ である.
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(2) 平頂上に四角形 OACB があり, OA→ =a→ , OB→ =b→ とおくと OC→ = 67⁢ a→ + 37 ⁢b→ を満たしている.対角線 OC , AB の交点を D とすると, k を実数として OD →=k ⁢OC→ が成り立ち, k= オ である.直線 OA , BC の交点を E とすると, OE→ = カ ⁢a → である.また,四角形 OACB の面積が 12 であるとき, ▵ACE の面積は キ である.
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【3】 p を実数とする.座標平面上に C 1:y =x+2- |x- p| の表すグラフと放物線 C 2:y= x2 があり, C1 上の点 P (p, p+2 ) は不等式 y >x2 の表す領域にある.また, C1 と C 2 の 2 つの交点を Q (α ,α2 ), R (β, β2 ) とする.ただし, α<β とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) p の取りうる値の範囲を求めよ.
(2) α , β を p を用いて表せ.
(3) 直線 QR の傾きが 1 のとき, p の値を求めよ.
(4) p が(3)で求めた値であるとき, C1 と C 2 で囲まれた図形の面積を求めよ.