2022　広島修道大学　前期Ａ日程MathJax

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(1)　放物線$y=-x^2+3x-1$を$x$軸方向に$\text{①}\text{，}$$y$軸方向に$\text{②}$だけ平行移動すると放物線$y=-x^2-5x+2$になる．

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(2)　方程式$x^2-3|x+2|-4=0$を解くと，$x=\text{③}\text{，}$$\text{④}$である．

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(3)　$x={\displaystyle \frac{i-3}{2}}$が方程式$4x^3+2x^2+ax+b=0$の解であるとき，実数の定数$a\text{，}$$b$の値は$a=\text{⑤}\text{，}$$b=\text{⑥}$であり，他の解のうち実数解は$x=\text{⑦}$である．

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(4)　等式$x+y+z=12$を満たす正整数$x\text{，}$$y\text{，}$$z$の組は全部で$\text{⑧}$個あり，等式$x+y+z=12$を満たす負でない整数$x\text{，}$$y\text{，}$$z$の組は全部で$\text{⑨}$個ある．

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(5)　式$\sin \theta +\sin (\theta -{\displaystyle \frac{\pi }{3}})$を$r\sin (\theta +\alpha )$の形に表すと，$r=\text{⑩}\text{，}$$\alpha =\text{⑪}$である．ただし，$r>0\text{，}$$0\leqq \alpha <2\pi$とする．

【２】　次の問いに答えよ．

(1)　$x\text{，}$$y$を整数とする．このとき，等式$xy+x-3y+2=0$を満たす整数の組$(x,y)$をすべて求めよ．

(2)　$x\text{，}$$y$を整数とする．このとき，等式$x^2-4xy+3y^2+4=0$を満たす整数の組$(x,y)$をすべて求めよ．

【３】　円$C\text{：}{x}^2+y^2-4x+2y-11=0$について，次の問いに答えよ．

(1)　点$\mathrm{M}$$(1,2)$を通る直線$l$と円$C$が異なる$2$つ共有点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$をもつとき，点$\mathrm{M}$が線分$\mathrm{AB}$の中点であるような直線$l$の方程式を求めよ．

(2)　直線$l$に関して，円$C$の中心と対称な点$\mathrm{P}$の座標を求めよ．また，中心が点$\mathrm{P}$で半径が円$C$に半径と等しい円の方程式を求めよ．ただし，直線$l$は(1)で求めた方程式のグラフとする．