2022　広島修道大学　前期Ｂ日程MathJax

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(1)　$2$進法で表された掛け算${1101}_{(2)}\times {10}_{(2)}$の答を$10$進法で表すと$\text{①}$である．

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(2)　男子$4$人，女子$2$人が$1$列に並ぶとき，女子$2$人が隣り合うような並び方は$\text{②}$通りあり，女子$2$人が隣り合わない並び方は$\text{③}$通りある．

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(3)　不等式$9^x\cdot 3^{1-2x^2}>{(\sqrt{3})}^{2x}$の解は$\text{④}<x<\text{⑤}$である．

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(4)　$a$を定数とするとき，不等式$|x-a|<5x+2a$の解は，$a>0$のとき$\text{⑥}$であり，$a\leqq 0$のとき$\text{⑦}$である．

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(5)　定積分${\displaystyle {\int }_0^3}|x^2+2x-3|\mathit{dx}$を求めると$\text{⑧}$である．

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(6)　$\mathrm{▵ABC}$において，外接円の半径を$R$とする．$\mathrm{AB}=3+\sqrt{3}\text{，}$$\mathrm{BC}=3\sqrt{2}\text{，}$$\mathrm{CA}=2\sqrt{3}$のとき，$\mathrm{\angle A}=\text{⑨}\text{，}$$\mathrm{\angle B}=\text{⑩}\text{，}$$R=\text{⑪}$である．

【２】　次の問に答えよ．

(1)　$2$次方程式$x^2-6mx+9m^2-4m-5=0$が異なる$2$つの正の解をもつような定数$m$の値の範囲を求めよ．

(2)　$2$次方程式$x^2-6mx+9m^2-4m+3=0$が異なる$2$つの$2$より大きい解をもつような定数$m$の値の範囲を求めよ．

【３】　$0\leqq a<{\displaystyle \frac{\pi }{2}}\text{，}$$0\leqq b<{\displaystyle \frac{\pi }{2}}$とする．このとき，$x=a\cos a+b\cos b\text{，}$$y=b\cos a+a\cos b$について，次の問に答えよ．

(1)　$x$と$y$の大小関係を調べよ．

(2)　$a+b={\displaystyle \frac{\pi }{2}}$のとき，$x+y$の最大値と最小値があれば，それを求めよ．