2022　広島修道大学　前期Ｃ日程MathJax

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(1)　$x={\displaystyle \frac{1}{2\sqrt{3}+\sqrt{5}}}\text{，}$$y={\displaystyle \frac{1}{2\sqrt{3}-\sqrt{5}}}$のとき，$xy=\text{①}\text{，}$$x+y=\text{②}$である．

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(2)　$x=3-\sqrt{3}$のとき，$3x^2-3x-18=k(x^2-6x+9)$を満たす$k$の値は$\text{③}$である．

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(3)　方程式${({\log }_{3}x)}^2\cdot {\log }_x(27x^3)=6$を解くと$x=\text{④}\text{，}$$\text{⑤}$である．

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(4)　ある放物線を$x$軸方向に$-2\text{，}$$y$軸方向に$5$だけ平行移動すると，放物線$y=x^2-6x+10$になる．このとき，もとの放物線の方程式は$y=\text{⑥}$であり，もとの放物線は$x$軸と$2$点$(\text{⑦})\text{，}$$(\text{⑧})$で交わる．

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(5)　$a\text{，}$$b\text{，}$$c$は自然数であり，$a<b<c$であるとする．$(a+b)(b+c)(c+a)=650$であるとき，$a=\text{⑨}\text{，}$$b=\text{⑩}\text{，}$$c=\text{⑪}$である．

【２】　$7$個の数字$0\text{，}$$1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}$$4\text{，}$$5\text{，}$$6$のうち，異なる$3$個を並べて$3$桁の整数を作るとき，次のような整数は何個作れるか．

(1)　偶数

(2)　$340$より大きい数

(3)　$3$の倍数

【３】　$0\leqq x<2\pi$のとき，不等式

$\cos 2x+\sin x\leqq 0$

を満たす$x$について，次の問いに答えよ．

(1)　$x$の値の範囲を求めよ．

(2)　関数$y=3\cos x-\sqrt{3}\sin x$の最大値と最小値を求めよ．また，そのときの$x$の値を求めよ．