2022　広島修道大学　前期Ｄ日程MathJax

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(1)　$2\sqrt{27}+\sqrt{72}-\sqrt{75}=\text{①}$

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(2)　次の不等式を解くと，解は$\text{②}$になる．

$x-4\leqq 5x\leqq 4x\mathrm{+}3$

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(3)　等式

${\displaystyle \frac{1}{3x+2}}+{\displaystyle \frac{a}{7x+6}}$$={\displaystyle \frac{bx+10}{(3x+2)(7x+6)}}$

が$x$についての恒等式となる定数$a\text{，}$$b$の値は，$a=\text{③}\text{，}$$b=\text{④}$である．

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(4)　和が$816\text{，}$最大公約数が$136$である$2$つの正の整数は$\text{⑤}$と$\text{⑥}$である．ただし，$\text{⑤}<\text{⑥}$とする．

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(5)　$\mathrm{▵ABC}$において，$\mathrm{AB}=8\sqrt{3}\text{，}$$\mathrm{AC}=6\sqrt{3}\text{，}$$\mathrm{\angle A}=60\mathrm{°}$とし，$\mathrm{\angle A}$の二等分線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{D}$とするとき，$\mathrm{BC}=\text{⑦}$であり，$\mathrm{BD}=\text{⑧}$である．

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(6)　$9\leqq x\leqq 81$のとき，関数$y={({\log }_{3}x)}^2+6{\log }_{\frac{1}{9}}x$について考える．${\log }_{3}x=t$とおき，$y$を$t$の式で表すと$y＝\text{⑨}$であり，$y$の最大値は$\text{⑩}\text{，}$最小値は$\text{⑪}$である．

【２】　次の問に答えよ．ただし，${\log }_{10}2=0.3010\text{，}$${\log }_{10}3=0.4771$とする．

(1)　${\left({\displaystyle \frac{9}{10}}\right)}^{800}$を小数で表したとき，小数第何位に初めて$0$でない数字が現れるか．

(2)　${\left({\displaystyle \frac{9}{10}}\right)}^n$を小数で表したとき，小数第$5$位に初めて$0$でない数字が現れるとする．このとき，自然数$n$の値の範囲を求めよ．

【３】　$m$を定数とする．関数$f(x)=x^2-2(m-6)x-4m$について，次の問に答えよ．

(1)　放物線$y=f(x)$は，定数$m$の値に関係なく常に$x$軸と$2$点で交わることを示せ．

(2)　放物線$y=f(x)$と$x$軸の交点を$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$とする．この放物線が$x$軸から切り取る線分$\mathrm{AB}$の長さを$m$の式で表せ．