2022　広島修道大学　前期Ｅ日程MathJax

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(1)　$2$つの放物線$y=2x^2+4x-6$と$y=a{x}^2+10x+b$の頂点が一致するとき，$a=\text{①}\text{，}$$b=\text{②}$である．

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(2)　$\{{(x-3)}^5+{(x+2)}^7\}$の展開式における$x^4$の項の係数は$\text{③}$である．

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(3)　$\tan \alpha =3$のとき，${\displaystyle \frac{3\sin \alpha }{{\sin }^3\alpha +3{\cos }^3\alpha }}=\text{④}$である．

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(4)　$3$辺の長さが$7\text{，}$$8\text{，}$$9$である三角形の内接円の半径は$\text{⑤}$である．

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(5)　$x<1$のとき$|x-1|+|x-3|=\text{⑥}\text{，}$

$1\leqq x<3$のとき$|x-1|+|x-3|=\text{⑦}\text{，}$

$3\leqq x$のとき$|x-1|+|x-3|=\text{⑧}$となる．

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(6)　次のデータは$10$人の生徒を$5$人ずつ$\mathrm{A}$班と$\mathrm{B}$班に分けて，国語のテストを行った結果である．ただし，$a$の値は$0$以上の整数である．また，$\mathrm{B}$班の平均点は$52.0$点であった．

$\mathrm{A}$班　$35$$83$$65$$42$$70$

$\mathrm{B}$班　$43$$51$$69$$47$$a$（単位は点）

このとき，$a=\text{⑨}$であり，$\mathrm{A}$班の得点の分散は$\text{⑩}\text{，}$$\mathrm{B}$班の得点の分散は$\text{⑪}$である．

【２】　$a$は定数とする．$3$次方程式$3x^3+x^2+2-a=0$の異なる実数解の個数を調べよ．

【３】　$a$は$0$でない定数とする．連立不等式

$x\geqq 0\text{，}$$y\geqq 0\text{，}$$y\geqq -x+6\text{，}$$y\leqq -2x+8$

の表す領域を$D$とする．点$(x,y)$がこの領域内を動くとき，$y+ax$の値を$V$とする．このとき，次の問に答えよ．

(1)　領域$D$を図示せよ．

(2)　$a<0$のとき，$V$の最小値と最大値を求めよ．

(3)　$a>0$のとき，$V$の最小値と最大値を求めよ．