2022　西南学院大学　商,人間科学部MathJax

【１】

1.　$2$次関数$y=x^2-6kx+54k$の最小値を$M$とする．$M$は$k$の関数となり，$M$の値は$k=\text{ア}$のとき，最大値$\text{イウ}$となる．

【１】

2.　次の表はクラスの$10$名に対して行われた数学のテストの結果である．$10$名の得点について(1)〜(4)を求めよ．

(1)　平均値は$\text{エ}$である．　(2)　中央値は$\text{オ}.\text{カ}$である．

(3)　四分位偏差は$\text{キ}.\text{ク}$である．　　(4)　分散は$\text{ケ}$である．

【１】

3.　初項が$55\text{，}$整数を公差にもつ等差数列がある．この数列の初項から第$n$項までの和を$S_n$で表すとき，$S_n$は$n=10$のとき最大値をとるという．この数列の公差は$\text{コサ}$であり，最大値は$S_{10}=\text{シスセ}$である．

【１】

4.　$1$から$9$までの自然数の集合の中から異なる$3$つの数を選ぶとする．このとき，選んだ数の和が$3$で割り切れる確率は${\displaystyle \frac{\text{ソ}}{\text{タチ}}}$である．

【２】

1.　$a\text{，}$$b$を実数の定数とするとき，$3$次方程式$x^3+2a{x}^2+bx+2=0$が虚数解$p$と${\displaystyle \frac{1}{p}}\text{，}$および実数解$q$をもつ．このとき，$q=\text{ツテ}\text{，}$$b=\text{ト}a-\text{ナ}$で，$a$の値の範囲は$\text{ニ}<a<\text{ヌ}$となる．

【２】

2.　円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$において，$\mathrm{AB}=7\text{，}$$\mathrm{AC}=13\text{，}$$\mathrm{AD}=8\text{，}$$\mathrm{\angle ABC}=120\mathrm{°}$とする．

(1)　$\mathrm{BC}$の長さは$\text{ネ}$である．

(2)　$\mathrm{CD}$の長さは$\text{ノハ}$である．

(3)　四角形$\mathrm{ABCD}$の面積は$\text{ヒフ}\sqrt{\text{ヘ}}$である．

【３】　円$C$を$x^2+{(y-6)}^2=8\text{，}$放物線$D$を$y=a{x}^2+b$とする．ただし，$a>0$とする．このとき，以下の問に答えよ．

(1)　$b=3$として，円$C$と放物線$D$とが共有点をちょうど$2$個もつとき，$a$の値を求めよ．

(2)　$a=1\text{，}$$b=3$として，放物線$D$上の点$\mathrm{Q}$における放物線$D$の接線を$l$とする．ただし，点$\mathrm{Q}$は第$1$象限にあるものとする．放物線$D$と直線$l\text{，}$および$y$軸で囲まれる部分の面積$S_1$が$9$であるとき，点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ．

(3)　$a={\displaystyle \frac{1}{2}}\text{，}$$b=6$として，円$C$と放物線$D$で囲まれる部分のうち，放物線の上側にある部分の面積$S_2$を求めよ．