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2022-16071-0501
2022 福岡大学 前期理,薬学部
理(応用数,ナノサイエンス,地球圏科学),薬学部共通
2月3日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) 3 辺の長さが 4 , 5 , 6 である三角形について, 3 つの内角のうち最も大きな内角の大きさを θ とするとき, sin⁡θ = (1) である.
また,この三角形の内接円の半径の長さは (2) である.
2022-16071-0502
(ⅱ) 点 O を原点とする座標平面において点 C を C (2, 2⁢3 ) とする.点 P は, | CP→ |= 2⁢3 をみたし,ベクトル a →=( 0.-1 ), b→ =(1, 0) に対して, CP→ ⋅a→ =-3 , CP→ ⋅b→ <0 をみたす.このとき,点 P の座標は (3) であり, ▵OCP の面積は (4) である.
2022-16071-0503
(ⅲ) 関数 y= 9x+ 9-x -2⁢( 3x+ 3-x ) について, X=3 x+3 -x とおくとき, y を X を用いて表すと y = (5) であり, y の最小値は (6) である.
2022-16071-0504
【2】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) a , b を実数とする. 5 個の値 2 , 3 , a , b , 10 からなるデータの平均値が 5 であるとき, b を a の式で表すと b = (1) であり,このデータの分散の最小値は (2) である.
2022-16071-0505
(ⅱ) f⁡( x)= x2-2 とする.方程式 f ⁡(x )=x の解は x = (3) であり,方程式 f ⁡(f ⁡(x )) =x の解は x = (4) である.
2022-16071-0506
2022 福岡大学 前期理学部
応用数学科,ナノサイエンス
【3】 関数 f ⁡(x )= 1-sin ⁡x (1+ sin⁡x) 2 ( − π2< x≦ π2 ) について,次の問に答えよ.
(ⅰ) 曲線 y =f⁡( x) 上の点 ( 0,f⁡ (0) ) における接線の方程式を求めよ.
(ⅱ) t= 11+sin ⁡x とおくことにより,定積分 I =∫ 0π2 f⁡ (x) ⁢dx の値を求めよ.
2022-16071-0507
理学部は地球圏科学科
【3】 a を正の定数とするとき,関数 f ⁡(x )=x 3-3 ⁢(a -1) ⁢x2 +3⁢a ⁢(a -2) ⁢x -a3 -2⁢a 2 +3⁢a について,次の問に答えよ.
(ⅰ) 関数 f ⁡(x ) の極小値を a を用いて表せ.
(ⅱ) x の 3 次方程式 f ⁡(x )=0 が異なる 2 つの正の解と 1 つの負の解をもつとき,正の定数 a の値の範囲を求めよ.