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2022-16071-1201
2022 福岡大学 前期文系
2月11日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) 方程式 9 ⁢x3 +9⁢x 2-x -1=0 を解くと x = (1) となる.また, 6 +2 6- 2 の小数部分を a とおくとき, a2+ 2⁢a の値は (2) である.
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(ⅱ) a<0 とする. 2 次関数 y =a⁢x 2+b⁢ x について,最大値が 2 で, x=4 のとき y =0 ならば, a= (3) , b= (4) である.
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(ⅲ) 6 人の生徒を A , B , C の 3 つの部屋に 2 人ずつ入れる入れ方は全部で (5) 通りある.また, 6 人の生徒全員を A , B , C の 3 つの部屋に入れるとき,空き室があってもよい入れ方は全部で (6) 通りある.
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【2】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) 点 ( x,y ) が連立不等式
(x -1) 2+ y2≦ 1 , x≧0 , y≧0
の表す領域を動くとき, 2⁢x -y の最大値は (1) で,最小値は (2) である.
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(ⅱ) 0≦x≦ π のとき,方程式 sin ⁡2⁢x +3⁢ cos⁡2⁢ x-1= 0 を解くと, x= (3) である.また, sin⁡θ -cos⁡θ = 12 のとき sin 3⁡θ -cos3 ⁡θ の値は (4) である.
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【3】 関数 f ⁡(x )=x 3+a⁢ x2+ b⁢x は f ′⁡ (-3 )=f ′⁡ (1 )=0 を満たすとする.このとき,次の問に答えよ.
(ⅰ) a と b の値を求めよ.
(ⅱ) a と b を(ⅰ)で求めた値とする. y=f⁡ (x ) のグラフと直線 y =b⁢x で囲まれた部分の面積を求めよ.