2022　福岡大学　後期文系MathJax

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$x=3$で最小値$y=-11$をとり，$x=6$で$y=-5$となる$2$次関数を求めると$y=\text{(1)}$である．

　$a\text{，}$$b$を実数とする．$3$次方程式$x^3+ax+b=0$が$1-3i$を解にもつとき，$(a,b)=\text{(2)}$である．ただし，$i$は虚数単位とする．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$3$つの箱$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$がある．$\mathrm{A}$の中には白玉$4$個と青玉$3$個が，$\mathrm{B}$の中には白玉$5$個と青玉$5$個が入っている．$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$からそれぞれ$1$個ずつ玉を取り出して，空箱$\mathrm{C}$に入れる．このとき，$\mathrm{C}$から$1$個取り出した玉が白玉である確率は$\text{(3)}$である．また，$\mathrm{C}$から$1$個取り出した玉が青玉であるとき，それが$\mathrm{B}$から取り出された確率は$\text{(4)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$において，$\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{CD}=5\text{，}$$\mathrm{AC}=2\sqrt{10}$である．このとき，$\cos \mathrm{\angle ADC}=\text{(5)}$であり，$\mathrm{AD}$の長さは，$\text{(6)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　${\displaystyle \frac{b+c}{a}}={\displaystyle \frac{c+a}{b}}={\displaystyle \frac{a+b}{c}}$とする．このとき，${\displaystyle \frac{b+c}{a}}$の値は$\text{(1)}$であり，$a+b+c\ne 0$のときの${\displaystyle \frac{a^3+b^3+c^3+6abc}{{(b+c)}^3}}$の値を求めると$\text{(2)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　連立方程式$\{\begin{array}{l}6\cdot 2^{x+1}+3^y=12\\ 2^{x+3}-3^{y-1}=-1\end{array}$を解くと$(x,y)=\text{(3)}$である．また，$a\geqq 2\text{，}$$b\geqq {\displaystyle \frac{1}{4}}\text{，}$$ab=16$のとき，$({\log }_{2}a)({\log }_{2}b)$の最小値を求めると$\text{(4)}$となる．

【３】　関数$f(x)$と正の定数$a$が次の等式を満たしているとする．

${\displaystyle {\int }_a^x}f(t)\mathit{dt}=x^3-7x-6$

このとき，次の問に答えよ．

(ⅰ)　関数$f(x)$と定数$a$の値を求めよ．

(ⅱ)　定積分${\displaystyle {\int }_0^{\sqrt{2}}}|f(t)|\mathit{dt}$の値を求めよ．