2022　防衛医科大学校　看護学科MathJax

【１】　問１〜５の解答として正しいものを，(1)〜(5)の中からそれぞれ$1$つ選び，解答用紙にマークせよ．

[１]　$\sin {\theta }_1={\displaystyle \frac{1}{3}}\text{，}$$\sin {\theta }_2={\displaystyle \frac{2}{3}}$$\text{（}0\mathrm{°}<{\theta }_1<180\mathrm{°}\text{，}$$0\mathrm{°}<{\theta }_2<180\mathrm{°}\text{）}$となる${\theta }_1\text{，}$${\theta }_2$に対し，${\tan }^2{\theta }_1$の値は$A$となる．ここで，${\theta }_2-{\theta }_1>90\mathrm{°}$のとき，${\displaystyle \frac{\cos {\theta }_1}{\cos {\theta }_2}}$の値は$B$となる．$0\mathrm{°}<{\theta }_2-{\theta }_1<90\mathrm{°}$のとき，${\displaystyle \frac{\sin {\theta }_1+\cos {\theta }_1}{\sin {\theta }_2+\cos {\theta }_2}}$の値は$C$となる．このとき，以下の問に答えよ．

問１　$A$の値はいくらか．

$\text{(1) }{\displaystyle \frac{1}{8}}$$\text{(2) }{\displaystyle \frac{1}{6}}$$\text{(3) }{\displaystyle \frac{1}{4}}$$\text{(4) }{\displaystyle \frac{1}{2}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問２　$B$の値はいくらか．

$\text{(1) }-{\displaystyle \frac{2\sqrt{10}}{5}}$$\text{(2) }-{\displaystyle \frac{\sqrt{10}}{5}}$$\text{(3) }{\displaystyle \frac{\sqrt{10}}{5}}$$\text{(4) }{\displaystyle \frac{2\sqrt{10}}{5}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問３　$C$の値はいくらか．

$\text{(1) }2-4\sqrt{2}-\sqrt{5}+2\sqrt{10}$$\text{(2) }-2+4\sqrt{2}-\sqrt{5}+2\sqrt{10}$

$\text{(3) }-2-4\sqrt{2}+\sqrt{5}+2\sqrt{10}$$\text{(4) }-2-4\sqrt{2}-\sqrt{5}+2\sqrt{10}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

【１】　問１〜５の解答として正しいものを，(1)〜(5)の中からそれぞれ$1$つ選び，解答用紙にマークせよ．

[２]　$2$つの自然数$180\text{，}$$2646$と，ある自然数$n$がある．この$3$つの数の最小公倍数が平方数になるような$n$のうち，最小のものを$n_{\min }\text{，}$そのときの最小公倍数を$m$とする．このとき，以下の問に答えよ．ここで，$a$が平方数であるとは，$a$がある正の整数$b$を用いて$a=b^2$と表される場合をいう．また，$1$も平方数である．

問４　$n_{\min }$の値はいくらか．

$\text{(1) }1950$$\text{(2) }1975$$\text{(3) }2000$$\text{(4) }2025$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問５　$m$の約数のうち，平方数になるものは何個あるか．

$\text{(1) }12$$\text{(2) }24$$\text{(3) }36$$\text{(4) }48$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

【２】　問６〜10の解答として正しいものを，(1)〜(5)の中からそれぞれ$1$つ選び，解答用紙にマークせよ．

　実数$x$における$2$つの$2$次関数$f(x)={(x-2)}^2+2\text{，}$$g(x)=x^2-3x-10$がある．座標平面上の$2$つの放物線$y=f(x)\text{，}$$y=g(x)$について以下の問に答えよ．

問６　$y$軸上の$2$点$(0,f(0))\text{，}$$(0,g(0))$の問の距離はいくらか．

$\text{(1) }12$$\text{(2) }14$$\text{(3) }16$$\text{(4) }18$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問７　放物線$y=f(x)$と$x$軸との共有点の数と，放物線$y=g(x)$と$x$軸との共有点の数を合わせるといくらか．

$\text{(1) }0$$\text{(2) }1$$\text{(3) }2$$\text{(4) }3$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問８　放物線$y=f(x)$と直線$y=a$の共有点の数と，放物線$y=g(x)$と直線$y=a$の共有点の数の合計が$3$であるような$a$はちょうど$2$つある．このような$a$の値の組はどれか．

$\text{(1) }(1,196)$$\text{(2) }(1,198)$$\text{(3) }(2,196)$$\text{(4) }(2,198)$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問９　曲線$y=|g(x)|$と直線$y=b$の共有点がちょうど$3$つあるような$b$の値はいくらか．

$\text{(1) }{\displaystyle \frac{47}{4}}$$\text{(2) }{\displaystyle \frac{49}{4}}$$\text{(3) }{\displaystyle \frac{47}{2}}$$\text{(4) }{\displaystyle \frac{49}{2}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問10　放物線$y=h(x)$は放物線$y=g(x)$を$y$軸方向にのみ平行移動したものとする．放物線$y=h(x)$と$x$軸の$2$つの交点間の距離が$4$であるとき，曲線$y=|h(x)|$と放物線$y=f(x)$の共有点は全部でいくつあるか．

$\text{(1) }2$$\text{(2) }3$$\text{(3) }4$$\text{(4) }5$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

【３】　問11〜15の解答として正しいものを，(1)〜(5)の中からそれぞれ$1$つ選び，解答用紙にマークせよ．

　正八角形${\mathrm{P}}_1{\mathrm{P}}_2{\mathrm{P}}_3{\mathrm{P}}_4{\mathrm{P}}_5{\mathrm{P}}_6{\mathrm{P}}_7{\mathrm{P}}_8$の$8$個の頂点から，$\mathrm{A}$さんがランダムに$3$個を選び三角形を作る．続いて$\mathrm{B}$さんが$\mathrm{A}$さんが選ばなかった残りの$5$個の頂点からランダムに$3$個を選び三角形を作るものとする．このとき，以下の問に答えよ．

問11　$\mathrm{A}$さんが作り得る三角形の総数はいくらか．

$\text{(1) }14$$\text{(2) }28$$\text{(3) }56$$\text{(4) }112$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問12　$\mathrm{A}$さんが作る三角形が二等辺三角形になる確率はいくらか．

$\text{(1) }{\displaystyle \frac{1}{7}}$$\text{(2) }{\displaystyle \frac{2}{7}}$$\text{(3) }{\displaystyle \frac{3}{7}}$$\text{(4) }{\displaystyle \frac{4}{7}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問13　$\mathrm{A}$さんが作る三角形が直角三角形になる確率はいくらか．

$\text{(1) }{\displaystyle \frac{5}{14}}$$\text{(2) }{\displaystyle \frac{3}{7}}$$\text{(3) }{\displaystyle \frac{1}{2}}$$\text{(4) }{\displaystyle \frac{4}{7}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問14　$\mathrm{A}$さんが作る三角形と$\mathrm{B}$さんが作る三角形がともに直角三角形になる確率はいくらか．

$\text{(1) }{\displaystyle \frac{3}{14}}$$\text{(2) }{\displaystyle \frac{8}{35}}$$\text{(3) }{\displaystyle \frac{17}{70}}$$\text{(4) }{\displaystyle \frac{9}{35}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問15　$\mathrm{A}$さんが作る三角形が直角三角形になり，$\mathrm{B}$さんが作る三角形が$\mathrm{A}$さんが作る三角形と共通する部分をもたない確率はいくらか．

$\text{(1) }{\displaystyle \frac{3}{70}}$$\text{(2) }{\displaystyle \frac{2}{35}}$$\text{(3) }{\displaystyle \frac{1}{14}}$$\text{(4) }{\displaystyle \frac{3}{35}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

【４】　問16〜20の解答として正しいものを，(1)〜(5)の中からそれぞれ$1$つ選び，解答用紙にマークせよ．

　点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$を中心とする同じ半径をもつ$3$つの円をそれぞれ$A^{\prime }\text{，}$$B^{\prime }\text{，}$$C^{\prime }$とする．図のように$3$つの円はそれぞれ他の$2$つの円と接していて，$\mathrm{▵ABC}$は$1$辺の長さが$4$の正三角形となる．このとき，以下の問に答えよ．

問16　$3$つの円の半径はいくらか．

$\text{(1) }1$$\text{(2) }3$$\text{(3) }5$$\text{(4) }7$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問17　$3$つの円で囲まれた図の斜線部分の面積はいくらか．

$\text{(1) }7\sqrt{3}-2\pi$$\text{(2) }6\sqrt{3}-2\pi$$\text{(3) }5\sqrt{3}-2\pi$$\text{(4) }4\sqrt{3}-2\pi$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

　ここで，$\mathrm{▵XYZ}$は内部に円$A^{\prime }\text{，}$$B^{\prime }\text{，}$$C^{\prime }$を含み，辺$\mathrm{XY}$は円$A^{\prime }\text{，}$$B^{\prime }$にそれぞれ異なる点で接し，辺$\mathrm{YZ}$は円$B^{\prime }\text{，}$$C^{\prime }$にそれぞれ異なる点で接し，辺$\mathrm{ZX}$は$C^{\prime }\text{，}$$A^{\prime }$にそれぞれ異なる点で接している三角形であるとする．

問18　辺$\mathrm{XY}$の長さはいくらか．

(1)　$4\sqrt{3}+1$$\text{(2) }4\sqrt{3}+2$$\text{(3) }4\sqrt{3}+3$$\text{(4) }4\sqrt{3}+4$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問19　点$\mathrm{A}$から辺$\mathrm{YZ}$に垂線を下ろしたとき，この垂線と辺$\mathrm{YZ}$の交点を$\mathrm{H}$とする．このとき，$\mathrm{AH}$の長さはいくらか．

$\text{(1) }2\sqrt{3}+1$$\text{(2) }2\sqrt{3}+2$$\text{(3) }2\sqrt{3}+3$$\text{(4) }2\sqrt{3}+4$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問20　$\mathrm{▵ABC}$の重心を$\mathrm{O}$とすると，$\mathrm{OX}$の長さはいくらか．

$\text{(1) }{\displaystyle \frac{4\sqrt{3}}{3}}+1$$\text{(2) }{\displaystyle \frac{4\sqrt{3}}{3}}+2$$\text{(3) }{\displaystyle \frac{4\sqrt{3}}{3}}+3$$\text{(4) }{\displaystyle \frac{4\sqrt{3}}{3}}+4$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．