2023　岩手大学　後期理工学部MathJax

【１】　次の問いに答えよ．

(1)　関数$f(x)={\displaystyle \frac{x+2}{a{x}^2+1}}$は$x=1$で極値をとる．定数$a$の値および$f(x)$の最大値と最小値を求めよ．

【１】　次の問いに答えよ．

(2)　曲線$y=\sqrt{4x-2}$と，原点からこの曲線に引いた接線および$x$軸で囲まれた図形を$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積を求めよ．

【２】　次の問いに答えよ．

(1)　$\mathrm{▵OAB}$において，ベクトル$\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{b}$を$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}\text{，}$$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}$とする．辺$\mathrm{AB}$を$s:(1-s)$に内分する点を$\mathrm{P}$とするとき，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$の式で表せ．また，線分$\mathrm{OP}$を$t:(1-t)$に内分する点を$\mathrm{Q}$とするとき，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$の式で表せ．

【２】　次の問いに答えよ．

(2)　次の無限級数の和を求めよ．

${\displaystyle \frac{1}{1\cdot 4}}+{\displaystyle \frac{1}{4\cdot 7}}+{\displaystyle \frac{1}{7\cdot 10}}$$+{\displaystyle \frac{1}{10\cdot 13}}+\cdots$

【３】　次の問いに答えよ．

(1)　二つの袋$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$がある．$\mathrm{A}$の袋には赤球$2$個と白球$4$個，$\mathrm{B}$の袋には赤球$4$個と白球$1$個が入っている．まず，$\mathrm{A}$の袋から球を$1$個取り出して$\mathrm{B}$の袋に入れる．次に，$\mathrm{B}$の袋から$2$個の球を同時に取り出す．このとき，$\mathrm{B}$の袋から取り出した$2$個の球が同じ色である確率を求めよ．

【３】　次の問いに答えよ．

(2)　$n$を自然数とするとき，$6^{100}\cdot {10}^n$が$100$桁の数となるような$n$の値を求めよ．ただし，${\log }_{10}2=0.3010\text{，}$${\log }_{10}3=0.4771$とする．