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2023-10101-0201
2023 秋田大学 後期
理工学部
易□ 並□ 難□
【1】 原点を O とする座標平面上に, 2 点 A (e 2-1 ,0) , P (t, 0) をとる.ただし, 0<t< e2- 1 とする.さらに,曲線 y =log⁡( x+1 ) を C とし,曲線 C 上に 2 点 B (e 2-1 ,2) , Q (t⁢ ,log⁡( t+1) ) をとる. ▵APB の面積を f ⁡(t ) とし,曲線 C , 線分 PQ , 線分 OP によって囲まれた図形の面積を g ⁡(t ) とする.このとき,次の問いに答えなさい.ただし, log は自然対数, e は自然対数の底を表す.
(ⅰ) f⁡( t) を t を用いて表しなさい.
(ⅱ) g⁡( t) を t を用いて表しなさい.
(ⅲ) h⁡( t)= f⁡( t)+ g⁡( t) とおく. 0<t< e2- 1 における h ⁡(t ) の最小値とそのときの t の値を求めなさい.
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【2】 原点を O とする座標平面上の ▵OAB が | OA→ |= 4 , | OB→ |= 5 , ∠AOB=60 ⁢° を満たしているとする.辺 OB を 2 :3 に内分する点を D , 辺 AB を s :1-s ( s は実数)に内分する点を E , 線分 OE と線分 AD の交点を F とする.このとき,次の問いに答えなさい.
(ⅰ) s= 35 とするとき, DE→ を OA → と OB → を用いて表しなさい.
(ⅱ) s= 23 , OF→ =t⁢ OE→ とするとき, t の値 ( t は実数)を求めなさい.
(ⅲ) ▵DEF の面積が 4⁢3 9 となるとき, s の値を求めなさい.