2023　茨城大学　推薦工学部学部小論文MathJax

2023-10161-0501

2023　茨城大学　推薦工学部小論文

易□　並□　難□

【１】　以下の各問に答えよ．各問とも必ず解答の過程を書き，結論を明示しなさい．

問１　ある $2$ 次関数 $y = f (x)$ のグラフを $y$ 軸に関して対称移動すると， $2$ 次関数 $y = - x^{2} - 2 x + 1$ のグラフが得られた．関数 $f (x)$ を求めよ．

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【１】　以下の各問に答えよ．各問とも必ず解答の過程を書き，結論を明示しなさい．

問２　 $x$ を実数とする．以下の $2$ つの条件 $p ，$ $q$ について，条件 $「 \overline{p}$ または $\overline{q} 」$ を満たす $x$ の範囲を不等式を用いた条件で表せ．ただし， $\overline{p} ，$ $\overline{q}$ はそれぞれ $p ，$ $q$ の否定を表す．

$p ： - 5 < x ≦ 5 ，$ $q ： 0 < x < 7$

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【１】　以下の各問に答えよ．各問とも必ず解答の過程を書き，結論を明示しなさい．

問３　赤球 $3$ 個，白球 $4$ 個，黒球 $5$ 個が入っている袋から， $3$ 個の球を同時に取り出すとき， $3$ 個とも同じ色になる確率を求めよ．

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【１】　以下の各問に答えよ．各問とも必ず解答の過程を書き，結論を明示しなさい．

問４　等式 ${(\frac{\sqrt[4]{8}}{\sqrt[3]{2} \sqrt{2}})}^{3} = 2^{k}$ を満たす実数 $k$ の値を求めよ．

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【１】　以下の各問に答えよ．各問とも必ず解答の過程を書き，結論を明示しなさい．

問５　以下によって定義される数列 ${a_{n}}$ の一般項を求めよ．

$a_{1} = 4 ，$ $a_{n + 1} = 2 a_{n} - 3$ $（ n = 1 ， 2 ， 3 ， \dots ）$

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【２】　以下の各問に答えよ．各問とも必ず解答の過程を書き，結論を明示しなさい．

問１　複素数 $\frac{1 + 2 i}{3 + i}$ の偏角 $θ$ $（ 0 ≦ θ < 2 π ）$ を求めよ．ただし， $i$ は虚数単位とする．

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易□　並□　難□

【２】　以下の各問に答えよ．各問とも必ず解答の過程を書き，結論を明示しなさい．

問２　極限 $\lim_{n \to \infty} (\sqrt{4 n^{2} + 5 n} - 2 n)$ を求めよ．

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易□　並□　難□

【２】　以下の各問に答えよ．各問とも必ず解答の過程を書き，結論を明示しなさい．

問３　関数 $f (x) = \log (2 x + 1)$ の第 $2$ 次導関数 $f^{″} (x)$ を求めよ．ただし，対数は自然対数とする．

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易□　並□　難□

【２】　以下の各問に答えよ．各問とも必ず解答の過程を書き，結論を明示しなさい．

問４　次の定積分を求めよ．ただし， $e$ は自然対数の底とする．

(ⅰ)　 $\int_{0}^{1} x e^{2 x} dx$

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易□　並□　難□

【２】　以下の各問に答えよ．各問とも必ず解答の過程を書き，結論を明示しなさい．

問４　次の定積分を求めよ．ただし， $e$ は自然対数の底とする．

(ⅱ)　 $\int_{\frac{π}{9}}^{\frac{π}{2}} \cos (3 x + \frac{π}{2}) dx$