2023　東京海洋大学　総合型選抜海洋生命科学部小論文IIMathJax

【１】　下記の記述を読んで，以下の問いに答えなさい．

　ある養殖場では，魚種$\mathrm{P}$と魚種$\mathrm{Q}$を短期間に出荷サイズまで養殖して出荷している．ここでは，栄養成分の異なる餌$\mathrm{A}$と餌$\mathrm{B}$を用いて$1$尾の魚を出荷できる大きさまで成長させるために，魚種$\mathrm{P}$では$1\mathrm{kg}$の餌$\mathrm{A}$と$3\mathrm{kg}$の餌$\mathrm{B}$を必要とし，また，魚種$\mathrm{Q}$では$6\mathrm{kg}$の餌$\mathrm{A}$と$4\mathrm{kg}$の餌$\mathrm{B}$を必要としている．魚種$\mathrm{P}$と魚種$\mathrm{Q}$に対して，餌$\mathrm{A}$と餌$\mathrm{B}$はいつもこれらの比率で配合した状態で与えられている．餌の食べ残しはなく，この期間の死亡はないものとする．この養殖場から出荷した魚種$\mathrm{P}$と魚種$\mathrm{Q}$の$1$尾あたりの単価はそれぞれ$800$円と$2000$円であり，出荷された魚種$\mathrm{P}$と魚種$\mathrm{Q}$はすべて売れるものとする．

　いま，この養殖場で，$480\mathrm{kg}$の餌$\mathrm{A}$と$600\mathrm{kg}$の餌$\mathrm{B}$を用いて，魚種$\mathrm{P}$と魚種$\mathrm{Q}$の魚それぞれ何尾を養殖できるかを考える．

問１　魚種$\mathrm{P}$と魚種$\mathrm{Q}$を養殖する場合に，魚種$\mathrm{P}$と魚種$\mathrm{Q}$それぞれの出荷可能な尾数を，解答用紙にある座標内に領域で示しなさい．ただし，餌$\mathrm{A}$と餌$\mathrm{B}$に余りが生じるのは差し支えないが，いまある餌の量を超えて給餌することはできない．

問２　売り上げ金額の合計が最大となる魚種$\mathrm{P}$と魚種$\mathrm{Q}$それぞれの養殖尾数，およびそのときの売り上げ金額の合計を答えなさい．また，このときに売り上げ金額の合計が最大となる理由について，魚種$\mathrm{P}$の養殖尾数を$X\text{，}$魚種$\mathrm{Q}$の養殖尾数を$Y\text{，}$そのときの売り上げ金額の合計を$K$とした場合における$X\text{，}$$Y\text{，}$$K$の関係式を含めて説明しなさい．