2023　富山大学　後期生命工学コース総合問題MathJax

【１】　以下の各問いに答えよ．

(1)　一辺の長さが $a$の正四面体$\mathrm{ABCD}$がある．頂点$\mathrm{A}$から底面$\mathrm{BCD}$に下ろした垂線を$\mathrm{AQ}$とする．

(a)　この垂線$\mathrm{AQ}$の長さを求めよ．

(b)　この正四面体の体積を求めよ．

【１】　以下の各問いに答えよ．

(2)　底面の半径が$a$で，高さ$10a$の円柱が$2$つある．この$2$つの円柱が交わった物体$\mathrm{X}$を考える．ただし，物体$\mathrm{X}$において$2$つの円柱の中心軸は，それぞれの端から長さ$5a$のところで垂直に交わっている．

(a)　$2$つの中心軸を含む平面で物体$\mathrm{X}$を切断したとき，$2$つの円柱が交わった部分はどのような形状を示すか．また，その面積を求めよ．

(b)　$2$つの円柱が交わった部分の体積を求めよ．