2023　山梨大学　総合型選抜工（コンピュータ理工学科）学部MathJax

問１　以下の定理１を用いて交点$\mathrm{U}$の座標を求める方法を説明してください．

［定理１］$3$点$\mathrm{O}\text{，}$$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$が平面$\mathrm{OAB}$を決定するとき，点$\mathrm{P}$がこの平面$\mathrm{OAB}$上にあるためには

$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=\alpha \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\beta \overrightarrow{\mathrm{OB}}$

をみたす実数$\alpha \text{，}$$\beta$が存在することが必要十分条件である．

問２　以下の定理２を用いて交点$\mathrm{U}$の座標を求める方法を説明してください．

［定理２］$x\text{，}$$y\text{，}$$z$の一次方程式

$ax+by+cz+d=0$

は平面を表す．ただし$a\text{，}$$b\text{，}$$c$の少なくとも一つは$0$でない．

そしてベクトル$(a,b,c)$は，この平面の法線ベクトルである．